Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































BÖLÜM 2
TEOREMLER
Bu bölümde denklemimizin çözümünün varlığını ispatlamak için gerekli teoremler verilmiştir.
2.1 BANACH SABİT NOKTA TEOREMİ
R tam metrik uzayında tanımlanmış her A daralma dönüşümünün tek bir sabit noktası vardır.

İspat. Verilen keyfi x0 R nokta, x1 = Ax0 , x2 = Ax1 = A2x0 , . , xn = Axn1 = Anx0 , . (1)
olsun. Bu durumda {xn} dizisi temel dizidir. Gerçekten açık olduğunu varsayalım.
n n ,
( ) ( )( ) xn , xn = Anx0, Anx0 = An x0, An Ann x0

( ) ( ) n x0, Ann x0 = n x0, xnn

n ( x0, x1 ) + ( x1, x2 ) + . + ( xnn1, xnn )

n

(

x0

,

x1

)

1 +

+

2

+

.

+

nn1

< n ( x0 , x1 ) 1 1 42



50. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


50. SAYFA ICERIGI

BÖLÜM 2
TEOREMLER
Bu bölümde denklemimizin çözümünün varlığını ispatlamak için gerekli teoremler verilmiştir.
2.1 BANACH SABİT NOKTA TEOREMİ
R tam metrik uzayında tanımlanmış her A daralma dönüşümünün tek bir sabit noktası vardır.

İspat. Verilen keyfi x0 R nokta, x1 = Ax0 , x2 = Ax1 = A2x0 , . , xn = Axn1 = Anx0 , . (1)
olsun. Bu durumda {xn} dizisi temel dizidir. Gerçekten açık olduğunu varsayalım.
n n ,
( ) ( )( ) xn , xn = Anx0, Anx0 = An x0, An Ann x0

( ) ( ) n x0, Ann x0 = n x0, xnn

n ( x0, x1 ) + ( x1, x2 ) + . + ( xnn1, xnn )

n

(

x0

,

x1

)

1 +

+

2

+

.

+

nn1

< n ( x0 , x1 ) 1 1 42

İlgili Kaynaklar







single.php