Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































BÖLÜM 1

TEMEL TANIM VE TEOREMLER

Bu bölümde hiperbolik denklemler için ters problemlerin incelenmesinde gerekli olan bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir.

Tanım1.1. (Norm): Bir X vektör uzayı üzerinde tanımlı olup bir x X noktasındaki değeri x ile gösterilen, x ve y X de keyfi vektörler ve bir skaler olmak üzere aşağıdaki özellikleri gerçekleyen reel değerli bir fonksiyona norm denir.

(N1) x 0 (N 2) x = 0 x = 0 (N3) x = . x (N 4) x + y x + y

(Üçgen Eşitsizliği)

X üzerinde bir norm, X üzerinde d (x, y) = x y , ( x, y X ) ile verilen bir d metriği
tanımlar, bu metrik norm tarafından üretilen metrik olarak adlandırılır. Üzerinde bir norm
tanımlanmış bir X vektör uzayına bir normlu uzay adı verilir. Normlu uzaylar ( X , . ) ya
da kısaca X ile gösterilir.

Tanım1.2. (Denk Normlar): Bir X vektör uzayı üzerinde bir

. normuyla, diğer bir

. 0

normunu alalım. Eğer her x X için

. 0 . . 0

olacak şekilde pozitif , sayıları varsa .

ve

. 0

normları denktir ve

.~. 0

şeklinde gösterilir.

1



9. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


9. SAYFA ICERIGI

BÖLÜM 1

TEMEL TANIM VE TEOREMLER

Bu bölümde hiperbolik denklemler için ters problemlerin incelenmesinde gerekli olan bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir.

Tanım1.1. (Norm): Bir X vektör uzayı üzerinde tanımlı olup bir x X noktasındaki değeri x ile gösterilen, x ve y X de keyfi vektörler ve bir skaler olmak üzere aşağıdaki özellikleri gerçekleyen reel değerli bir fonksiyona norm denir.

(N1) x 0 (N 2) x = 0 x = 0 (N3) x = . x (N 4) x + y x + y

(Üçgen Eşitsizliği)

X üzerinde bir norm, X üzerinde d (x, y) = x y , ( x, y X ) ile verilen bir d metriği
tanımlar, bu metrik norm tarafından üretilen metrik olarak adlandırılır. Üzerinde bir norm
tanımlanmış bir X vektör uzayına bir normlu uzay adı verilir. Normlu uzaylar ( X , . ) ya
da kısaca X ile gösterilir.

Tanım1.2. (Denk Normlar): Bir X vektör uzayı üzerinde bir

. normuyla, diğer bir

. 0

normunu alalım. Eğer her x X için

. 0 . . 0

olacak şekilde pozitif , sayıları varsa .

ve

. 0

normları denktir ve

.~. 0

şeklinde gösterilir.

1

İlgili Kaynaklar







single.php