Bulanık sınav sistemleri



















































4

2. BULANIK KÜMELER İLE İLGİLİ GENEL KAVRAMLAR

Bu bölümdeki tanım ve teoremler Dubois and Prade (1980), Klir and Folger (1988), Zimmermann (1991) ve Orhan (2006) kaynaklarından yararlanarak hazırlanmıştır.

2.1 Bulanık Kümeler

Bulanıklık kavramı, Lotfi Zadeh tarafından 1965 yılında yayınladığı orijinal makalesinde (Zadeh, 1965) verilmiştir. Bulanık sistemlerin en temel elemanı bulanık kümedir. Bulanık bir küme değişik üyelik yani ait olma derecelerine sahip elemanları olan bir küme türüdür. Böyle bir küme, elemanlarının her birine 0 ile 1 arasında üyelik değeri atayabilen bir üyelik fonksiyonu ile karakterize edilebilir.

Kümeye dhil olmayan elemanların üyelik değerleri 0, kümeye tam dhil olanların üyelik değerleri de 1 olarak atanmaktadır. Kümeye dhil olup olmadıkları belirsiz olan elemanlara ise belirsizlik durumuna göre 0 ile 1 arasında değerler atanır. Oysa kesin küme teorisinde belirsiz eleman diye bir şey söz konusu değildir. Bir eleman ya kümeye dhildir ya da tamamı ile kümenin dışındadır. Bulanık küme kavramı, belirsizliğin bir tür biçimlenişi, formüllendirilmesidir.

Tanım 2.1.1 Bir X evrensel kümesi üzerinde bir A bulanık kümesi

A {x / A (x) | x X , A (x) [0,1]}

(2.1)

şeklinde tanımlanır.

A bulanık kümesi, sıralı çiftlerden oluşan iki değişkenli bir bağıntıdır. Burada

A : X 0,1

(2.2)



13. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Bütünleşik üretim plânlamasında bulanık mantık yaklaşımı ve bir uygulama - Sayfa 68
53 problemler için istenen esnekli i sa layan genel bir karar destek sistemi olarak geli tirilebilmektedir (Jensen ve Maturana, 2002: 146). Bulanık bir küme, de i ik üyelik veya ait olma derecelerine sahip elemanları olan bir küme türüdür. Böyle bir küme, elemanlarının her birine 0 ile 1 arasında üyelik de eri atayabilen bir üyelik fonksiyonu ile tanımlanabilmektedir (Zadeh, 1965: 338; Zadeh ve ...
Bulanık karar vermede birleştirme operatörleri ve uygulamaları - Sayfa 16
6 2. BULANIK KÜMELER—TEMEL TANIMLAR Klasik ikili mantığa göre bir insan, ya kısa ya da uzun boyludur. Klasik mantığın bir genişlemesi olan çok değerli bulanık mantığa göre ise insanlar, belli derecede uzun boyludur. Önermelerin doğrulukları açısından bakıldığında, klasik mantıkta bir önermenin ya doğru ya da yanlış olduğu kabul edilir. Yani önermelerin doğruluk değeri ya 0 ya da 1’dir. Bulanık m...
Latis değerli egoroff teoremi ve latis değerli lusin teoremi - Sayfa 27
olan Max Blanck “çok değerli mantığı” kümelere uyguladı. Bu, bilimin bulanık kümeler ve üyelik fonksiyonları ile tanışması demekti. Yaklaşık otuz sene sonra Zadeh 54 tarafından  : X  0,1 tanımlı bir dönüşüm olmak üzere;   (x, (x)) : (x) 0,1 bulanık kümesinin tanımının verilmesiyle matematikte yeni bir çığır açılmış oldu. Bilinen olgularla ifade edilen klasik kümeler yerin...

13. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

bulanık
küme
üyelik
fonksiyonu
elemanı
tanım


13. SAYFA ICERIGI

4

2. BULANIK KÜMELER İLE İLGİLİ GENEL KAVRAMLAR

Bu bölümdeki tanım ve teoremler Dubois and Prade (1980), Klir and Folger (1988), Zimmermann (1991) ve Orhan (2006) kaynaklarından yararlanarak hazırlanmıştır.

2.1 Bulanık Kümeler

Bulanıklık kavramı, Lotfi Zadeh tarafından 1965 yılında yayınladığı orijinal makalesinde (Zadeh, 1965) verilmiştir. Bulanık sistemlerin en temel elemanı bulanık kümedir. Bulanık bir küme değişik üyelik yani ait olma derecelerine sahip elemanları olan bir küme türüdür. Böyle bir küme, elemanlarının her birine 0 ile 1 arasında üyelik değeri atayabilen bir üyelik fonksiyonu ile karakterize edilebilir.

Kümeye dhil olmayan elemanların üyelik değerleri 0, kümeye tam dhil olanların üyelik değerleri de 1 olarak atanmaktadır. Kümeye dhil olup olmadıkları belirsiz olan elemanlara ise belirsizlik durumuna göre 0 ile 1 arasında değerler atanır. Oysa kesin küme teorisinde belirsiz eleman diye bir şey söz konusu değildir. Bir eleman ya kümeye dhildir ya da tamamı ile kümenin dışındadır. Bulanık küme kavramı, belirsizliğin bir tür biçimlenişi, formüllendirilmesidir.

Tanım 2.1.1 Bir X evrensel kümesi üzerinde bir A bulanık kümesi

A {x / A (x) | x X , A (x) [0,1]}

(2.1)

şeklinde tanımlanır.

A bulanık kümesi, sıralı çiftlerden oluşan iki değişkenli bir bağıntıdır. Burada

A : X 0,1

(2.2)

İlgili Kaynaklar







single.php