15

( ) X , X ,K XA~1

~ A2

.

~ Ak

1

2

K

=

~ A1

( x1

)

~ A2

(x2

)

K

~ Ak

(xk

)

ile ifade edilen X1 , X 2 ,K , X k evreninin bulanık alt kümesidir. Bu ise

( )~
( )A1

~ A2

K

~ Ak

=

X1xX 2 x.xX k

~ A1

(x1 )

~ A2

(x2

)

K

~ Ak

(xk

)

x1, x2 ,K, xk

şeklinde gösterilir (Aksoy vd., 2003).

(2.26) (2.27)

2.5 Bulanık Sayılar ve Kesimleri

~ A

R

olmak üzere

x1 ,

x2

R

için

( [0,1]) ,

~ A

[x1

+

(1

)x2

]

~ A

(x1

)

~ A

(x2

)

ise

~ A

kümesine konvekstir denir.

(2.28)

Yüksekliği 1 olan konveks bir küme, bulanık sayı olarak adlandırılır. Yani, normal ve konveks olan bir bulanık kümeye, bulanık sayı denir.

Bulanık sayıların aritmetik işlemlerinde kullanılmak üzere, bunların belirli bir

seviyesinden kesimleri dikkate alınır. =1 olması durumunda sayı gerçek sayıya, =0

olmasında ise tam bulanık, yani aralık sayıya dönüşür. 0< <1 olması durumunda aynı bulanık sayının seviyesinde kesik bulanık alt kümesi düşünülecektir. Bir ~ A bulanık alt kümesinin seviyesinde kesilmesi ile ortaya çıkan kesik bulanık küme { }~ A = x ~ A | ~ (x ) A (2.29) şeklinde ifade edilir. Bir bulanık alt kümenin, seviyesinde kesilmesi ile bulanık kümenin bir alt bir de üst sınır küme değerleri elde edilir. A bulanık kümesinin seviyesindeki kesim sınırları cinsinden gösterilişi aşağıdaki gibidir: [ ]~ A = a1 , a2 (2.30)



25. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Bulanık veri zarflama analizi - Sayfa 51
olmak üzere, α -kesim Aα ya da Aα şeklinde gösterilir. α -kesim kümesi matematiksel olarak, Aα = { x ∈ X : µ A~ (x) ≥ α } biçiminde tanımlanır. α1 < α 2 olduğunda, Aα1 ⊇ Aα2 ilişkisi gerçekleşir. Yani α değeri arttıkça, α -kesimle oluşturulan klasik kümedeki eleman sayısı azalır. Bu durum Şekil 3.2’de görülmektedir (Klir and Yuan 1995). Şekil 3.2 α - kesimler Tanım 3.2. Dışbükey bulanık ...
Dağılım ve sinir ağı tabanlı bulanık zaman serisi modelleri - Sayfa 31
2.4. Bulanık Sayılar Konveks A bulanık kümesinden alınan ( x1, µA ( x1 )) ve ( x2, µA ( x2 )) noktalarını birleştirecek bir doğru çizildiğinde, bu doğru üzerindeki tüm noktaların üyelik dereceleri µA ( x1 ) ve µA ( x2 )’nin minimumuna eşit veya daha büyük olur (Lin ve Lee 1996). Şekil 2.4’de, verilen bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilen bulanık kümenin konveks ve normalliği görülmektedir. ...
Çok amaçlı stokastik programlama problemlerine etkileşimli bulanık programlama yaklaşımı - Sayfa 48
Tanım 3.6 Dışbükeylik: X evrensel küme ve A bir bulanık küme olsun. λ ∈[0,1] olmak üzere, her x1, x2 ∈ X için μA (λ x1 + (1− λ ) x2 ) ≥ min (μA ( x1 ), μA ( x2 )) koşulu sağlanıyorsa A kümesi dışbükey bir kümedir. Tanım 3.7 Genişleme Prensibi: A1, A2,..., An sırasıyla X1, X 2,..., X n uzaylarında bulanık kümeler ve X = X1 × X 2 ×...× X n kartezyen çarpım olsun, ∫ { }A1 × A2 ×...× An = min μA1 ...

25. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

kümesi
bulanık
küme
konveks
kümesinin
kümenin


25. SAYFA ICERIGI

15

( ) X , X ,K XA~1

~ A2

.

~ Ak

1

2

K

=

~ A1

( x1

)

~ A2

(x2

)

K

~ Ak

(xk

)

ile ifade edilen X1 , X 2 ,K , X k evreninin bulanık alt kümesidir. Bu ise

( )~
( )A1

~ A2

K

~ Ak

=

X1xX 2 x.xX k

~ A1

(x1 )

~ A2

(x2

)

K

~ Ak

(xk

)

x1, x2 ,K, xk

şeklinde gösterilir (Aksoy vd., 2003).

(2.26) (2.27)

2.5 Bulanık Sayılar ve Kesimleri

~ A

R

olmak üzere

x1 ,

x2

R

için

( [0,1]) ,

~ A

[x1

+

(1

)x2

]

~ A

(x1

)

~ A

(x2

)

ise

~ A

kümesine konvekstir denir.

(2.28)

Yüksekliği 1 olan konveks bir küme, bulanık sayı olarak adlandırılır. Yani, normal ve konveks olan bir bulanık kümeye, bulanık sayı denir.

Bulanık sayıların aritmetik işlemlerinde kullanılmak üzere, bunların belirli bir

seviyesinden kesimleri dikkate alınır. =1 olması durumunda sayı gerçek sayıya, =0

olmasında ise tam bulanık, yani aralık sayıya dönüşür. 0< <1 olması durumunda aynı bulanık sayının seviyesinde kesik bulanık alt kümesi düşünülecektir. Bir ~ A bulanık alt kümesinin seviyesinde kesilmesi ile ortaya çıkan kesik bulanık küme { }~ A = x ~ A | ~ (x ) A (2.29) şeklinde ifade edilir. Bir bulanık alt kümenin, seviyesinde kesilmesi ile bulanık kümenin bir alt bir de üst sınır küme değerleri elde edilir. A bulanık kümesinin seviyesindeki kesim sınırları cinsinden gösterilişi aşağıdaki gibidir: [ ]~ A = a1 , a2 (2.30)

İlgili Kaynaklar







single.php