32

( )(

B

j

)=[

(B

j

)L

,

(B

j

)U

]=[

min bj

{bj

S

(

~ Bj

)|

~ Bj

(

b

j

)},

max bj

{

b

j

S

(

~ Bj

)|

~ B ji

bj

}](5.24)

Denklem (5.19)a göre ~ ; i, j, k , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ nin minimumudur. Z Cijk Si D j Ek B j

( ) ( ) ( )( ) ( ) c~ Cijk

ijk

,

s~ Si

i

,

d~ Dj

j

,

~ Ek

ek

,

~ Bj

bj

ya ve en azından

~ , Cijk

~ , ~ , ~ , ~ lerden bir tanesinin ya eşit olmasına ihtiyacımız vardır. Böylece Si D j Ek B j

z = Z (c, s, d, e,b) Z~ (z) = yı sağlar.

~ ni Z

bulmak için,

~ nin Z

sağ ve

sol

taraf

fonksiyonunu

bulmamız

gerekir.

Bu

da

Z~ nin

kesimlerinin

Z

L

ve

Z

U

ını

bulmaya

denktir.

Z

L

Z (c, s, d, e,b) nin minimumu,

Z

U

da

Z (c, s, d, e,b) nin maksimumu olduğuna göre şöyle belirtilebilirler:

Z

L

=

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }( ) ( ) ( ) ( ) ( )minZ c,s,d,e,b

|

Cijk

L

cijk

Cijk

U,

Si

L

si

Si

U

,

Dj

L

dj

Dj

U,

Ek

L

ek

Ek

U

,

Bj

L

bj

Bj

U ,i, j,k

(5.25)

Z

U

=

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }( ) ( ) ( ) ( ) ( )maxZ

c, s,d,e,b

|

CL ijk

cijk

Cijk

U,

Si

L

si

Si

U ,

Dj

L

dj

Dj

U,

Ek

L

ek

Ek

U

,

Bj

L

bj

Bj

U,i,

j, k

(5.26)

Bu da 2 seviyeli matematiksel program çifti olarak yeniden formüle edilebilir:

Z

L

=

min

min

m n l
cijk xijk
i=1 j=1 k =1

(5.27)

( ) ( )Cijk

L

cijk

Cijk

U

n l

Ş.k.g.

xijk si , i = 1,K, m ,

j=1 k =1

(S

i

)L

si

(S

i

)U

( ) ( )Dj

L

d

j

Dj

U

m l
xijk d j , j = 1,K, n ,
i=1 k =1
m n
xijk ek , k = 1,K, l ,
i=1 j=1

(E

k

)L

ek

(Ek

)U

m n l
cijk xijk b j , j = 1,K, n ,
i=1 j =1 k =1



42. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

cijk
xijk
program
formüle
yeniden
şöyle


42. SAYFA ICERIGI

32

( )(

B

j

)=[

(B

j

)L

,

(B

j

)U

]=[

min bj

{bj

S

(

~ Bj

)|

~ Bj

(

b

j

)},

max bj

{

b

j

S

(

~ Bj

)|

~ B ji

bj

}](5.24)

Denklem (5.19)a göre ~ ; i, j, k , ~ , ~ , ~ , ~ , ~ nin minimumudur. Z Cijk Si D j Ek B j

( ) ( ) ( )( ) ( ) c~ Cijk

ijk

,

s~ Si

i

,

d~ Dj

j

,

~ Ek

ek

,

~ Bj

bj

ya ve en azından

~ , Cijk

~ , ~ , ~ , ~ lerden bir tanesinin ya eşit olmasına ihtiyacımız vardır. Böylece Si D j Ek B j

z = Z (c, s, d, e,b) Z~ (z) = yı sağlar.

~ ni Z

bulmak için,

~ nin Z

sağ ve

sol

taraf

fonksiyonunu

bulmamız

gerekir.

Bu

da

Z~ nin

kesimlerinin

Z

L

ve

Z

U

ını

bulmaya

denktir.

Z

L

Z (c, s, d, e,b) nin minimumu,

Z

U

da

Z (c, s, d, e,b) nin maksimumu olduğuna göre şöyle belirtilebilirler:

Z

L

=

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }( ) ( ) ( ) ( ) ( )minZ c,s,d,e,b

|

Cijk

L

cijk

Cijk

U,

Si

L

si

Si

U

,

Dj

L

dj

Dj

U,

Ek

L

ek

Ek

U

,

Bj

L

bj

Bj

U ,i, j,k

(5.25)

Z

U

=

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }( ) ( ) ( ) ( ) ( )maxZ

c, s,d,e,b

|

CL ijk

cijk

Cijk

U,

Si

L

si

Si

U ,

Dj

L

dj

Dj

U,

Ek

L

ek

Ek

U

,

Bj

L

bj

Bj

U,i,

j, k

(5.26)

Bu da 2 seviyeli matematiksel program çifti olarak yeniden formüle edilebilir:

Z

L

=

min

min

m n l
cijk xijk
i=1 j=1 k =1

(5.27)

( ) ( )Cijk

L

cijk

Cijk

U

n l

Ş.k.g.

xijk si , i = 1,K, m ,

j=1 k =1

(S

i

)L

si

(S

i

)U

( ) ( )Dj

L

d

j

Dj

U

m l
xijk d j , j = 1,K, n ,
i=1 k =1
m n
xijk ek , k = 1,K, l ,
i=1 j=1

(E

k

)L

ek

(Ek

)U

m n l
cijk xijk b j , j = 1,K, n ,
i=1 j =1 k =1

İlgili Kaynaklar







single.php