Düzlemsel kinematikte 1-parametreli hareketler için
















































2. BÖLÜM

ÖKLİD UZAYININ İZOMETRİLERİ

Tanım

2.1.

E1n

ve

E

n 2

,

sırası ile V1 ve V2 n-boyutlu iç çarpım uzayları ile birleşen birer

öklid uzayı olsun. Bir

f

:

E1n

E

n 2

afin

dönüşümü

,

V1 için

< ( ), ( ) >=< , >

olacak şekilde bir : V1 V2 lineer dönüşümü ile birleşiyorsa f ye bir izometri denir.

Teorem 2.1. Bir

f : E1n

E

n 2

dönüşümü izometri ise,

i) d( f (A), f (B)) = d (A, B) , A, B E1n ; ii) f birebir ve üzerinedir ;

iii)

E1n

ve

E

n 2

Öklid uzaylarındaki dik koordinat

sistemleri, sırasıyla

{ x1,x2,.,xn} ve { y1,y2,.,yn} ise f izometrisi, A = aij O(n) olmak üzere,

x1 x2

y1 y2

aa1211

a12 a22

. .

. .

a1n a2n

c1 c2

x1 x2

. . .

.

f

.

=

.

. .

. .

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

xn 1

yn 1

an1 0

an 0

2

. .

. .

. .

ann 0

cn 1

xn 1

biçiminde ifade edilebilir.



12. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


12. SAYFA ICERIGI

2. BÖLÜM

ÖKLİD UZAYININ İZOMETRİLERİ

Tanım

2.1.

E1n

ve

E

n 2

,

sırası ile V1 ve V2 n-boyutlu iç çarpım uzayları ile birleşen birer

öklid uzayı olsun. Bir

f

:

E1n

E

n 2

afin

dönüşümü

,

V1 için

< ( ), ( ) >=< , >

olacak şekilde bir : V1 V2 lineer dönüşümü ile birleşiyorsa f ye bir izometri denir.

Teorem 2.1. Bir

f : E1n

E

n 2

dönüşümü izometri ise,

i) d( f (A), f (B)) = d (A, B) , A, B E1n ; ii) f birebir ve üzerinedir ;

iii)

E1n

ve

E

n 2

Öklid uzaylarındaki dik koordinat

sistemleri, sırasıyla

{ x1,x2,.,xn} ve { y1,y2,.,yn} ise f izometrisi, A = aij O(n) olmak üzere,

x1 x2

y1 y2

aa1211

a12 a22

. .

. .

a1n a2n

c1 c2

x1 x2

. . .

.

f

.

=

.

. .

. .

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

xn 1

yn 1

an1 0

an 0

2

. .

. .

. .

ann 0

cn 1

xn 1

biçiminde ifade edilebilir.

İlgili Kaynaklar







single.php