Düzlemsel kinematikte 1-parametreli hareketler için
















































8

bulunur. Bu demektir ki { f (P0 ), f (P1 ),., f (Pn )} dik çatısının belirttiği koordinat

sistemine göre

f (X)

noktasının

koordinatları

[xi ]

dir. O

halde

E

n 2

de bir diğer dik

koordinat sistemi { x1,x2,.,xn} dir. Böylece iki dik koordinat sistemi arasındaki bağıntıdan elde edilen A matrisi ortogonaldir. Yani A 0(n) dir.

Teorem 2.2.

E1n ve

E

n 2

birer Öklid uzayı ve

f

:

E1n

E

n 2

bir

izometri

ise

f 1 :

E1n

E

n 2

de

bir

izometridir.

İspat:

f

:

E1n

E

n 2

bir

izometri

olduğundan

teorem2.2.nin

(i)

sine

göre

f nin bir

f 1 :

E1n

E

n 2

inversi

vardır.

Şimdi

biz f 1

in de bir izometri olduğunu göstereceğiz. Bir

önceki teoremin (iii) üne göre f 1 ye karşılık gelen ifade Teorem 2.1.1.den

veya kısaca

.y1

.a11

. = .

.

.

yn an1

. .

. .

. .

a1n .

.x1

.c1

. . . . . + .

. . .

.

.

. . . ann xn cn

Y = AX + C, X = A1Y A1C,
B = A1C = [bi ] Rn ı dersek
X = A1Y + B, A1 = AT veya 2.1.1. ile aynı formda

y1 y2

xx12

a11 a12

a21 a22

. . . an1 . . . an2

b1 b2

y1 y2

. . . . . . . . . .

.

f1

.

=

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

yn

xn a1n a2n . . . ann bn yn

1 1 0 0 . . . 0 1 1

olur. O halde f 1 de bir afin dönüşümdür ve dolayısıyla



16. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


16. SAYFA ICERIGI

8

bulunur. Bu demektir ki { f (P0 ), f (P1 ),., f (Pn )} dik çatısının belirttiği koordinat

sistemine göre

f (X)

noktasının

koordinatları

[xi ]

dir. O

halde

E

n 2

de bir diğer dik

koordinat sistemi { x1,x2,.,xn} dir. Böylece iki dik koordinat sistemi arasındaki bağıntıdan elde edilen A matrisi ortogonaldir. Yani A 0(n) dir.

Teorem 2.2.

E1n ve

E

n 2

birer Öklid uzayı ve

f

:

E1n

E

n 2

bir

izometri

ise

f 1 :

E1n

E

n 2

de

bir

izometridir.

İspat:

f

:

E1n

E

n 2

bir

izometri

olduğundan

teorem2.2.nin

(i)

sine

göre

f nin bir

f 1 :

E1n

E

n 2

inversi

vardır.

Şimdi

biz f 1

in de bir izometri olduğunu göstereceğiz. Bir

önceki teoremin (iii) üne göre f 1 ye karşılık gelen ifade Teorem 2.1.1.den

veya kısaca

.y1

.a11

. = .

.

.

yn an1

. .

. .

. .

a1n .

.x1

.c1

. . . . . + .

. . .

.

.

. . . ann xn cn

Y = AX + C, X = A1Y A1C,
B = A1C = [bi ] Rn ı dersek
X = A1Y + B, A1 = AT veya 2.1.1. ile aynı formda

y1 y2

xx12

a11 a12

a21 a22

. . . an1 . . . an2

b1 b2

y1 y2

. . . . . . . . . .

.

f1

.

=

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

yn

xn a1n a2n . . . ann bn yn

1 1 0 0 . . . 0 1 1

olur. O halde f 1 de bir afin dönüşümdür ve dolayısıyla

İlgili Kaynaklar







single.php