9 1 : V2 V1 lineer dönüşümüne karşılık gelir. Şimdi , V2 için < 1 ( ), 1 ( ) >=< , > olduğunu göstereceğiz 1( ), 1( ) V1 ve V1 deki iç çarpım tarafından korunduğundan < 1 ( ), 1 ( ) >=< ( 1 ( )), ( 1 ( )) > < 1 ( ), 1 ( ) >=< 1( ), 1 ( ) > 1 = I : V2 V2 özdeşlik dönüşümü olduğundan < 1 ( ), 1 ( ) >=< , > bulunur. Tanım 2.1. den f 1 de bir izometridir. İzometriler için önemli bir teoremi verebilmek için şu özelik gereklidir. Teorem 2.3. V1 ve V2 boyutları n olan iki iç çarpım uzayı olmak üzere bir :V1 V2 dönüşümü , V1 için < ( ), ( ) >=< , > ise yani iç çarpımı koruyorsa, lineerdir. İspat: V1 in bir ortanormal bazı {1,.,n } olsun. iç çarpımı koruduğundan < ( i), ( j ) >=< i, j >= ij olur. Dolayısıyla { (1),., (n )} cümlesi de V2 nin bir ortanormal bazıdır. V1 n vektörü için = < ,i >i i =1
9 1 : V2 V1 lineer dönüşümüne karşılık gelir. Şimdi , V2 için < 1 ( ), 1 ( ) >=< , > olduğunu göstereceğiz 1( ), 1( ) V1 ve V1 deki iç çarpım tarafından korunduğundan < 1 ( ), 1 ( ) >=< ( 1 ( )), ( 1 ( )) > < 1 ( ), 1 ( ) >=< 1( ), 1 ( ) > 1 = I : V2 V2 özdeşlik dönüşümü olduğundan < 1 ( ), 1 ( ) >=< , > bulunur. Tanım 2.1. den f 1 de bir izometridir. İzometriler için önemli bir teoremi verebilmek için şu özelik gereklidir. Teorem 2.3. V1 ve V2 boyutları n olan iki iç çarpım uzayı olmak üzere bir :V1 V2 dönüşümü , V1 için < ( ), ( ) >=< , > ise yani iç çarpımı koruyorsa, lineerdir. İspat: V1 in bir ortanormal bazı {1,.,n } olsun. iç çarpımı koruduğundan < ( i), ( j ) >=< i, j >= ij olur. Dolayısıyla { (1),., (n )} cümlesi de V2 nin bir ortanormal bazıdır. V1 n vektörü için = < ,i >i i =1
www.UlusalTezMerkezi.net internet sitesi akademik bilgiye erişimi kolaylaştırmak amacıyla kurulmuştur. YÖK ile herhangi bir bağlantısı yoktur. Tezlerin aranılan anahtar kelime ile ilgili bölümleri adil kullanım hakkı çerçevesinde, kanunlara uygun olarak yayınlanmaktadır. Herhangi bir ticari kar etme amacı olmaksızın sadece bilgiye erişimi hızlandırmak amaçlıdır. Istek, Sikayet, Oneri: [email protected]Tamam
