Düzlemsel kinematikte 1-parametreli hareketler için
















































10

ve benzer şekilde ( ) V2 için,
n
( ) = < ( ), (i ) > (i )
i=1
yazabiliriz. dönüşümü iç çarpımı koruduğu için,

< ( ), ( j ) >=< ,i >

dır. Dolayısıyla son ifade,

n
( ) = < ,i > (i )
i=1

ifadesine dönüşür ki bu da nin lineer olduğunu ifade eder.

Teorem

2.4.

Boy ut ları

n

olan

iki

Öklid

uz ay ı

E1n

ve

E

n 2

olsun.

Bir f :

E1n

E

n 2

dönüşümü uzaklığı koruyorsa bir izometridir.

İspat:

E1n

ve

E

n 2

Öklid

uz ay ları,

sırası ile : V1 ve V2

vektör uzayları ile birleşmiş olsun.

Bir P E1n noktası ve X E1n noktası için

uuuuur uuuuuuuuuuur p (PX ) = f (P) f (X )

olacak şekilde bir

p : V1 V2

dönüşümü alalım. p nin iç çarpımı koruduğunu gösterebilirsek Teorem 2.3. gereğince p lineer olur ve dolayısıyla p den bağımsız olur. Kosinüs teoreminden P, X ,Y E1n noktaları için,
uuur uuur 2 < PX , PY >= [d (P, X )]2 + [d(P,Y )]2 [d(X ,Y )]2



18. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


18. SAYFA ICERIGI

10

ve benzer şekilde ( ) V2 için,
n
( ) = < ( ), (i ) > (i )
i=1
yazabiliriz. dönüşümü iç çarpımı koruduğu için,

< ( ), ( j ) >=< ,i >

dır. Dolayısıyla son ifade,

n
( ) = < ,i > (i )
i=1

ifadesine dönüşür ki bu da nin lineer olduğunu ifade eder.

Teorem

2.4.

Boy ut ları

n

olan

iki

Öklid

uz ay ı

E1n

ve

E

n 2

olsun.

Bir f :

E1n

E

n 2

dönüşümü uzaklığı koruyorsa bir izometridir.

İspat:

E1n

ve

E

n 2

Öklid

uz ay ları,

sırası ile : V1 ve V2

vektör uzayları ile birleşmiş olsun.

Bir P E1n noktası ve X E1n noktası için

uuuuur uuuuuuuuuuur p (PX ) = f (P) f (X )

olacak şekilde bir

p : V1 V2

dönüşümü alalım. p nin iç çarpımı koruduğunu gösterebilirsek Teorem 2.3. gereğince p lineer olur ve dolayısıyla p den bağımsız olur. Kosinüs teoreminden P, X ,Y E1n noktaları için,
uuur uuur 2 < PX , PY >= [d (P, X )]2 + [d(P,Y )]2 [d(X ,Y )]2

İlgili Kaynaklar







single.php