Düzlemsel kinematikte 1-parametreli hareketler için
















































11 dır. f uzaklığı koruduğundan,
2 < PX , PY >= [d ( f (P), f (X ))]2 [d( f (P), f (Y ))]2 [d( f (X ), f (Y ))]2

yazabiliriz. f (P), f (X ), f (Y ) E2n noktaları için kosinüs teoreminden sağ tarafın değeri yerine yazılırsa son ifade P, X ,Y E1n noktaları için,

uuur uuur

uuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur

2 < PX , PY >= 2 < f (P) f (X ), f (P) f (Y ) >

vey a

uuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

< f (P) f (X ), f (P) f (Y ) >=< PX , PY >< p (PX ), p (PY ) >=< PX , PY >

olur. Bu demektir ki , V1 için,

< p ( ), p ( ) >=< , >

dır. Yani p iç çarpımı korur. p iç çarpımı koruduğundan teorem 2.1.3. gereğince p lineerdir. Dolayısıyla Teorem gereğince p dönüşümü P noktasının E1n deki seçilişinden bağımsızdır. Bunun için p yerine alabiliriz. f ile birleşen dönüşümü iç çarpımı koruduğundan tanım 2.1.1. gereğince . f bir izometri olur.



19. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


19. SAYFA ICERIGI

11 dır. f uzaklığı koruduğundan,
2 < PX , PY >= [d ( f (P), f (X ))]2 [d( f (P), f (Y ))]2 [d( f (X ), f (Y ))]2

yazabiliriz. f (P), f (X ), f (Y ) E2n noktaları için kosinüs teoreminden sağ tarafın değeri yerine yazılırsa son ifade P, X ,Y E1n noktaları için,

uuur uuur

uuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur

2 < PX , PY >= 2 < f (P) f (X ), f (P) f (Y ) >

vey a

uuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

< f (P) f (X ), f (P) f (Y ) >=< PX , PY >< p (PX ), p (PY ) >=< PX , PY >

olur. Bu demektir ki , V1 için,

< p ( ), p ( ) >=< , >

dır. Yani p iç çarpımı korur. p iç çarpımı koruduğundan teorem 2.1.3. gereğince p lineerdir. Dolayısıyla Teorem gereğince p dönüşümü P noktasının E1n deki seçilişinden bağımsızdır. Bunun için p yerine alabiliriz. f ile birleşen dönüşümü iç çarpımı koruduğundan tanım 2.1.1. gereğince . f bir izometri olur.

İlgili Kaynaklar







single.php