Düzlemsel kinematikte 1-parametreli hareketler için
















































31

E -düzlemindeki sabit bir X noktası E / E kapalı hareketi esnasında E de kapalı bir

yörünge çizer. Bu kapalı yörüngenin fx alanı Gaussa dayanan Stoks alan formülü

gereğince

1
fx = 2

(x1dx2 x2dx1)

(29)

Burada eğri integrali kapalı çevre eğrisi üzerine, yani T periyodu, örneğin t = 0 dan t = T ye kadar alınır. (29) yerine

fx

=

1 2

< ur x, uuur dx >

(30)

yazalım. Burada tamamen genel olarak parantez ile

r ur uur a = e1a1 + e2 a2

,

r ur uur b = e1b1 + e2b2

vektörlerinden teşkil edilen

rr < a,b >=

a1

b1

a2 b2

= a1b2 a2b1

determinantı elde edilir.
rr rr < a,b > nın a,b üzerine kurulan paralelkenarın yüzölçümünü gösterdiğini analitik

geometriden biliyoruz. ur uuur
(30) da x,dx yerine sırasıyla (3) ve (26) deki değerleri koyalım. Böylece

ur uuuur r

ur uur ur uur

x = O X = u + x = e1.u1 e2 .u2 +e1 x1 + e2 x2

ur uur = e1 (u1 + x1 ) + e2 (u2 + x2 )

ur uur dx = {e1(x2 p2 ) + e2 (x1 p1 )}d

ur uuur < x, dx >=

x1 u1

(x2 p2 ) d

x2 u2 x1 p1

= {(x1 u1).(x1 p1 ) + (x2 u2 ).(x2 p2 )} d

= x12 x1 p1 x1u1 + u1 p1 + x22 x2 p2 x2u2 + u 2 p2

{ }=

x12

+

x

2 2

x1( p1

+ u1 )

x2 ( p2

+ u2 ) + ( p1u1

+

p2u2 )

d



39. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


39. SAYFA ICERIGI

31

E -düzlemindeki sabit bir X noktası E / E kapalı hareketi esnasında E de kapalı bir

yörünge çizer. Bu kapalı yörüngenin fx alanı Gaussa dayanan Stoks alan formülü

gereğince

1
fx = 2

(x1dx2 x2dx1)

(29)

Burada eğri integrali kapalı çevre eğrisi üzerine, yani T periyodu, örneğin t = 0 dan t = T ye kadar alınır. (29) yerine

fx

=

1 2

< ur x, uuur dx >

(30)

yazalım. Burada tamamen genel olarak parantez ile

r ur uur a = e1a1 + e2 a2

,

r ur uur b = e1b1 + e2b2

vektörlerinden teşkil edilen

rr < a,b >=

a1

b1

a2 b2

= a1b2 a2b1

determinantı elde edilir.
rr rr < a,b > nın a,b üzerine kurulan paralelkenarın yüzölçümünü gösterdiğini analitik

geometriden biliyoruz. ur uuur
(30) da x,dx yerine sırasıyla (3) ve (26) deki değerleri koyalım. Böylece

ur uuuur r

ur uur ur uur

x = O X = u + x = e1.u1 e2 .u2 +e1 x1 + e2 x2

ur uur = e1 (u1 + x1 ) + e2 (u2 + x2 )

ur uur dx = {e1(x2 p2 ) + e2 (x1 p1 )}d

ur uuur < x, dx >=

x1 u1

(x2 p2 ) d

x2 u2 x1 p1

= {(x1 u1).(x1 p1 ) + (x2 u2 ).(x2 p2 )} d

= x12 x1 p1 x1u1 + u1 p1 + x22 x2 p2 x2u2 + u 2 p2

{ }=

x12

+

x

2 2

x1( p1

+ u1 )

x2 ( p2

+ u2 ) + ( p1u1

+

p2u2 )

d

İlgili Kaynaklar







single.php