Fuzzy topolojik uzaylarda dönüşümler uzayı

















































Y X X içinde N V fuzzy açık kümesi ele alalım. U ,V

(

f

,

xt

)

N U

,V

U

olacağı aşikardır.

(g,

xr

)

N U ,V

V

rastgele seçilmiş olsun, böylece

( )g U V olur. Mademki xr V dir. Bu nedenle g(xr )V ve e(g, xr ) = g(xr )V olur. ( )Böylece e N U V e nin fuzzy sürekli olduğunu gösteriri.
U ,V

İndükleme dönüşümünün f : Z X Y bir fonksiyon oluşturacağını ele alalım.

Tanım 3.2.3: X ,Y , Z fuzzy topolojik uzayları ve f : Z X Y herhangi bir fonksiyon

olsun.

f

(xt

)(zr

)

=

f

(zr , xz )

tanımlıdır.

Ters taraftan bakacak olursak, f : X Y Z ye verilen bir fonksiyon aynı kurala göre

bir f örten fonksiyonu tanımlar.

f nin sürekliliği, sürekli olan f ile aynı karakteristikte adlandırılırsa da, f ye göre

çok yönlüdür. Bu maksatla sonraki sonucu vermeye ihtiyaç duyuyoruz.

Önerme 3.2.4: X ve Y ikili fuzzy topolojik uzaylar olsun ve Y aynı zamanda fuzzy
kompakt olsun. X de herhangi bir xt fuzzy noktası ve {xt }Y yi kapsayan X Y fuzzy
kartezyen çarpım uzayında fuzzy açık bir N olsun. Bu durumda olacak şekilde X içinde
xt nin W fuzzy komşuluğu vardır. {xt }Y W Y N
Ispat: {xt }Y nin Y ye homeomorf olduğu aşikrdır. Bu nedenle (X Y nin fuzzy topolojisi için ) {U V }nin temel elemanlarıyla {xt }Y yi örtebiliriz. {xt }Y mademki
17



23. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

fuzzy
açık
sürekli
olsun
topolojik
noktası


23. SAYFA ICERIGI

Y X X içinde N V fuzzy açık kümesi ele alalım. U ,V

(

f

,

xt

)

N U

,V

U

olacağı aşikardır.

(g,

xr

)

N U ,V

V

rastgele seçilmiş olsun, böylece

( )g U V olur. Mademki xr V dir. Bu nedenle g(xr )V ve e(g, xr ) = g(xr )V olur. ( )Böylece e N U V e nin fuzzy sürekli olduğunu gösteriri.
U ,V

İndükleme dönüşümünün f : Z X Y bir fonksiyon oluşturacağını ele alalım.

Tanım 3.2.3: X ,Y , Z fuzzy topolojik uzayları ve f : Z X Y herhangi bir fonksiyon

olsun.

f

(xt

)(zr

)

=

f

(zr , xz )

tanımlıdır.

Ters taraftan bakacak olursak, f : X Y Z ye verilen bir fonksiyon aynı kurala göre

bir f örten fonksiyonu tanımlar.

f nin sürekliliği, sürekli olan f ile aynı karakteristikte adlandırılırsa da, f ye göre

çok yönlüdür. Bu maksatla sonraki sonucu vermeye ihtiyaç duyuyoruz.

Önerme 3.2.4: X ve Y ikili fuzzy topolojik uzaylar olsun ve Y aynı zamanda fuzzy
kompakt olsun. X de herhangi bir xt fuzzy noktası ve {xt }Y yi kapsayan X Y fuzzy
kartezyen çarpım uzayında fuzzy açık bir N olsun. Bu durumda olacak şekilde X içinde
xt nin W fuzzy komşuluğu vardır. {xt }Y W Y N
Ispat: {xt }Y nin Y ye homeomorf olduğu aşikrdır. Bu nedenle (X Y nin fuzzy topolojisi için ) {U V }nin temel elemanlarıyla {xt }Y yi örtebiliriz. {xt }Y mademki
17

İlgili Kaynaklar







single.php