Fuzzy topolojik uzaylarda dönüşümler uzayı

















































fuzzy noktası alalım.

f

(xk

)

Y

Z

f

(xk

)

kapsayan

vardır.

{ }NK,U = g Y Z : g(K ) U , K I Z

Bu kümede fuzzy kompakttır ve U I Y fuzzy açıktır. Yardımcı elemanını dikkate

alalım. W nin bir xk fuzzy komşuluğunu bulmak zorundayız. Bu f nin bir fuzzy sürekli

dönüşüm olduğunu ispatlamaya yeterli olacaktır.

K

içinde herhengi bir

zu

fuzzy noktası

için,

f

(xk

)(zu

)

=

f

(zu , xk )U

vardır.

( )Böylece f K {xk } U , yani, K {xk } f (1 U ) olur. Mademki f yi fuzzy sürekli almıştık.

O halde f (1 U ), Z X içinde bir fuzzy açık küme olmuş olur. Böylece f (1 U ), K {xk }yı

kapsayan Z X içinde bir fuzzy açık küme olur. Bu nedenle Önerme 4.4e göre

K {xk } K W f 1(U ) olacak şekilde X içinde xk nın W komşuluğu vardır. Bu yüzden

f (K W ) U

dur. Şimdi herhangi bir

xr W

ve

zv K

için

f

(zv

,

xr

)

=

f

(xr

)(zu

)U

dur.

O halde bütün

xr W

için

f

(xr

)(K )U

ve yani bütün

xr W

( )
f xr N K ,U

olur.

Böylece

f

(W

)

N K ,U

istenen sonucuna ulaşmış oluruz.

3.3 Eksponensiyel Dönüşüm

İndükleme dönüşümleri yardımıyla eksponensiyal kuralını tanımlayalım ve bununla ilgili bazı özelliklere bakalım.
20



26. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

fuzzy
açık
noktası
sürekli
küme
içinde


26. SAYFA ICERIGI

fuzzy noktası alalım.

f

(xk

)

Y

Z

f

(xk

)

kapsayan

vardır.

{ }NK,U = g Y Z : g(K ) U , K I Z

Bu kümede fuzzy kompakttır ve U I Y fuzzy açıktır. Yardımcı elemanını dikkate

alalım. W nin bir xk fuzzy komşuluğunu bulmak zorundayız. Bu f nin bir fuzzy sürekli

dönüşüm olduğunu ispatlamaya yeterli olacaktır.

K

içinde herhengi bir

zu

fuzzy noktası

için,

f

(xk

)(zu

)

=

f

(zu , xk )U

vardır.

( )Böylece f K {xk } U , yani, K {xk } f (1 U ) olur. Mademki f yi fuzzy sürekli almıştık.

O halde f (1 U ), Z X içinde bir fuzzy açık küme olmuş olur. Böylece f (1 U ), K {xk }yı

kapsayan Z X içinde bir fuzzy açık küme olur. Bu nedenle Önerme 4.4e göre

K {xk } K W f 1(U ) olacak şekilde X içinde xk nın W komşuluğu vardır. Bu yüzden

f (K W ) U

dur. Şimdi herhangi bir

xr W

ve

zv K

için

f

(zv

,

xr

)

=

f

(xr

)(zu

)U

dur.

O halde bütün

xr W

için

f

(xr

)(K )U

ve yani bütün

xr W

( )
f xr N K ,U

olur.

Böylece

f

(W

)

N K ,U

istenen sonucuna ulaşmış oluruz.

3.3 Eksponensiyel Dönüşüm

İndükleme dönüşümleri yardımıyla eksponensiyal kuralını tanımlayalım ve bununla ilgili bazı özelliklere bakalım.
20

İlgili Kaynaklar







single.php