IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































2. TEMEL KAVRAMLAR

2.1. Giriş
Bu bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar, teorem ve tanımlar verilmiştir. En de regüler bir yama ile verilen yüzeylerin ikinci temel formları, Gauss, ortalama ve normal eğrilikleri ile ilgili temel kavramlar ve bazı sonuçlar verilmiştir.

2.2. E n de Yüzeyler M yüzeyi X :U E2 En yaması ile verilsin. M nin p X (u, v) noktasındaki teğet

uzayı Tp (M ) , X u ve X v ile gerilen bir vektör uzayıdır. Böylece M nin birinci temel

formu

I Edu 2 2Fdudv Gdv 2 eşitliği ile hesaplanır. Burada

(2.2.1)

E Xu,Xu , F Xu,Xv , G Xv,Xv

(2.2.2)

olup , bir Öklid iç çarpımıdır. Bununla birlikte (2.2.2) yardımıyla

Xu X v 2 EG F 2

(2.2.3)

elde edilir. Eğer X u X v 0 ise X (u, v) yaması regülerdir denir. Şu andan itibaren aksi söylenmedikçe X (u, v) yaması regüler kabul edilecektir ve

EG F 2 W 2

(2.2.4)

ile gösterilecektir.

Tanım 2.2.1: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. En de Riemann koneksiyonu ~ ile gösterilsin. Bu durumda her X ,Y (M ) lokal vektör alanları için M yüzeyi üzerindeki indirgenmiş Riemann koneksiyonu olmak üzere M nin ikinci temel form dönüşümü

2



11. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


11. SAYFA ICERIGI

2. TEMEL KAVRAMLAR

2.1. Giriş
Bu bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar, teorem ve tanımlar verilmiştir. En de regüler bir yama ile verilen yüzeylerin ikinci temel formları, Gauss, ortalama ve normal eğrilikleri ile ilgili temel kavramlar ve bazı sonuçlar verilmiştir.

2.2. E n de Yüzeyler M yüzeyi X :U E2 En yaması ile verilsin. M nin p X (u, v) noktasındaki teğet

uzayı Tp (M ) , X u ve X v ile gerilen bir vektör uzayıdır. Böylece M nin birinci temel

formu

I Edu 2 2Fdudv Gdv 2 eşitliği ile hesaplanır. Burada

(2.2.1)

E Xu,Xu , F Xu,Xv , G Xv,Xv

(2.2.2)

olup , bir Öklid iç çarpımıdır. Bununla birlikte (2.2.2) yardımıyla

Xu X v 2 EG F 2

(2.2.3)

elde edilir. Eğer X u X v 0 ise X (u, v) yaması regülerdir denir. Şu andan itibaren aksi söylenmedikçe X (u, v) yaması regüler kabul edilecektir ve

EG F 2 W 2

(2.2.4)

ile gösterilecektir.

Tanım 2.2.1: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. En de Riemann koneksiyonu ~ ile gösterilsin. Bu durumda her X ,Y (M ) lokal vektör alanları için M yüzeyi üzerindeki indirgenmiş Riemann koneksiyonu olmak üzere M nin ikinci temel form dönüşümü

2







single.php