IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































h : (M ) (M ) (M ) ; h( X ,Y ) ~ XY XY ,

(2.2.5)

biçiminde tanımlanır. Bu dönüşüm iyi tanımlı olup simetrik ve 2-lineerdir. Literatürde

(2.2.5) eşitliği Gauss denklemi olarak bilinir (Chen 1973).

Tanım 2.2.2: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. X (M ) ve

(M ) için M nin şekil operatörü dönüşümü

A: (M ) (M )

(M );

A X

~ X

X

(2.2.6)

biçiminde tanımlanır. Burada A X , ya karşılık gelen şekil operatörü ve ise

(M ) normal demete ait normal koneksiyondur. Herhangi X ,Y Tp (M ) için

A X ,Y h(X ,Y ),

(2.2.7)

dir. Bu operatör self-adjoint ve 2-lineerdir. Literatürde (2.2.6) eşitliği Weingarten

denklemi olarak bilinir (Chen 1973).

Ayrıca X ,Y , Z Tp (M ) için M yüzeyinin ikinci temel formu h nın kovaryant türevi

(

X

h)(Y

,

Z

)

X

h(Y

,

Z

)

h(

X

Y

,

Z

)

h(Y

,

X

Z

)

dir. Böylece Codazzi denklemi

( X h)(Y , Z ) (Y h)( X , Z ) dir (Chen 1973).

(2.2.8)

Tanım 2.2.3: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. X (u, v) yamasının 2.

mertebeden kısmi türevleri X uu , X uv , X vv ve normal vektör alanları N1, N2,, Nn2

olmak üzere M nin ikinci temel form katsayıları

c1k1 X uu , Nk , c1k2 X uv , Nk , c2k2 X vv , Nk

1 k n2

(2.2.9)

şeklinde tanımlanır (Mello 2003).

Tanım 2.2.4: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. Bu durumda M nin Christoffel sembolleri ikj (1 i, j, k 2 )

3



12. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


12. SAYFA ICERIGI

h : (M ) (M ) (M ) ; h( X ,Y ) ~ XY XY ,

(2.2.5)

biçiminde tanımlanır. Bu dönüşüm iyi tanımlı olup simetrik ve 2-lineerdir. Literatürde

(2.2.5) eşitliği Gauss denklemi olarak bilinir (Chen 1973).

Tanım 2.2.2: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. X (M ) ve

(M ) için M nin şekil operatörü dönüşümü

A: (M ) (M )

(M );

A X

~ X

X

(2.2.6)

biçiminde tanımlanır. Burada A X , ya karşılık gelen şekil operatörü ve ise

(M ) normal demete ait normal koneksiyondur. Herhangi X ,Y Tp (M ) için

A X ,Y h(X ,Y ),

(2.2.7)

dir. Bu operatör self-adjoint ve 2-lineerdir. Literatürde (2.2.6) eşitliği Weingarten

denklemi olarak bilinir (Chen 1973).

Ayrıca X ,Y , Z Tp (M ) için M yüzeyinin ikinci temel formu h nın kovaryant türevi

(

X

h)(Y

,

Z

)

X

h(Y

,

Z

)

h(

X

Y

,

Z

)

h(Y

,

X

Z

)

dir. Böylece Codazzi denklemi

( X h)(Y , Z ) (Y h)( X , Z ) dir (Chen 1973).

(2.2.8)

Tanım 2.2.3: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. X (u, v) yamasının 2.

mertebeden kısmi türevleri X uu , X uv , X vv ve normal vektör alanları N1, N2,, Nn2

olmak üzere M nin ikinci temel form katsayıları

c1k1 X uu , Nk , c1k2 X uv , Nk , c2k2 X vv , Nk

1 k n2

(2.2.9)

şeklinde tanımlanır (Mello 2003).

Tanım 2.2.4: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. Bu durumda M nin Christoffel sembolleri ikj (1 i, j, k 2 )

3







single.php