IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































111

GEu 2FFu FEv 2(EG F 2 )

112

GEv FGu 2(EG F 2 )

212

2GFv GGu FGv 2(EG F 2 )

121

2EFu EEv FEu 2(EG F 2 )

122

EGu FEv 2(EG F 2 )

222

EGv 2FFv FGu 2(EG F 2 )

biçiminde tanımlanır. Burada 211 112 ve 221 122 dir (Gray 1993).

(2.2.10)

Önerme 2.2.5: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun.

Bu takdirde X u , X v Tp (M ) ve N1, N2,., Nn2Tp (M ) için

X uu

~ X u

Xu

111 X u

121 X v

c111N1

c121 N 2

.

cn2 11

N

n

2

X uv

~ X u

Xv

112 X u

122 X v

c112 N1

c122 N2

.

c Nn2 12 n 2

X vv

~ X v

Xv

212 X u

222 X v

c122 N1

c222 N 2

.

c Nn2 22 n 2

(2.2.11)

dir (Gray 1993).

Böylece (2.2.11), (2.2.5) ve (2.2.6) denklemleri yardımıyla aşağıdaki sonuçlar elde

edilir.

Sonuç 2.2.6: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun.

Bu takdirde

h( X u , X u ) c111N1 c121N2 . c1n12 Nn2 h( X u , X v ) c112 N1 c122N2 . c1n22Nn2 h( X v , X v ) c122N1 c222 N2 . c2n22Nn2

(2.2.12)

dir.

Sonuç 2.2.7: M yüzeyi X : D R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. Bu

takdirde

h( X u , X u ) X uu 111X u 121X v h( X u , X v ) X uv 112 X u 122 X v h( X v , X v ) X vv 212 X u 222 X v

(2.2.13)

dir.

4



13. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


13. SAYFA ICERIGI

111

GEu 2FFu FEv 2(EG F 2 )

112

GEv FGu 2(EG F 2 )

212

2GFv GGu FGv 2(EG F 2 )

121

2EFu EEv FEu 2(EG F 2 )

122

EGu FEv 2(EG F 2 )

222

EGv 2FFv FGu 2(EG F 2 )

biçiminde tanımlanır. Burada 211 112 ve 221 122 dir (Gray 1993).

(2.2.10)

Önerme 2.2.5: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun.

Bu takdirde X u , X v Tp (M ) ve N1, N2,., Nn2Tp (M ) için

X uu

~ X u

Xu

111 X u

121 X v

c111N1

c121 N 2

.

cn2 11

N

n

2

X uv

~ X u

Xv

112 X u

122 X v

c112 N1

c122 N2

.

c Nn2 12 n 2

X vv

~ X v

Xv

212 X u

222 X v

c122 N1

c222 N 2

.

c Nn2 22 n 2

(2.2.11)

dir (Gray 1993).

Böylece (2.2.11), (2.2.5) ve (2.2.6) denklemleri yardımıyla aşağıdaki sonuçlar elde

edilir.

Sonuç 2.2.6: M yüzeyi X :U R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun.

Bu takdirde

h( X u , X u ) c111N1 c121N2 . c1n12 Nn2 h( X u , X v ) c112 N1 c122N2 . c1n22Nn2 h( X v , X v ) c122N1 c222 N2 . c2n22Nn2

(2.2.12)

dir.

Sonuç 2.2.7: M yüzeyi X : D R2 E n regüler yaması ile verilen bir yüzey olsun. Bu

takdirde

h( X u , X u ) X uu 111X u 121X v h( X u , X v ) X uv 112 X u 122 X v h( X v , X v ) X vv 212 X u 222 X v

(2.2.13)

dir.

4







single.php