IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































h( X1,

X1)

1 E

h( X u ,

Xu)

h( X1,

X2)

1 W

h( X u ,

Xv)

F WE

h( X u ,

Xu)

h(

X

2,

X

2)

E W2

h( X

v,

Xv

)

2F W2

h(

Xu

,

Xv

)

F2 W 2E

h( X u

,

X

u

)

dir (Bulca 2012).

(2.2.18)

Tanım 2.2.12: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. Tp (M ) nin
ortonormal bir bazı X1, X 2 olmak üzere M nin ikinci temel form katsayıları

hikj h( X i , X j ), N k ,

(2.2.19)

ile tanımlanır (Chen 1973).

Önerme 2.2.13: M E n yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.
Bu takdirde her X1, X 2Tp (M ) ve N1, N2 ,, Nn2Tp (M ) ortonormal bazları
olmak üzere AN şekil operatörü matrisi

AN

h11 h21

h12 h22

, (1

n

2)

(2.2.20)

biçimindedir. Burada hij ler ikinci temel form katsayıları olup

h11

h( X1, X1), N

c11 , E

h12 h( X1, X 2 ), N

1 W

c12

F E

c11

,

h22 h( X 2 , X 2 ), N

1 W2

Ec22

2Fc12

F2 E

c11

dir.

(2.2.21)

İspat. (Bulca 2012).

Önerme 2.2.14: X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilen M E n yüzeyinin

Gauss eğriliği
K det AN1 AN2 ANn2

(2.2.22)

6



15. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


15. SAYFA ICERIGI

h( X1,

X1)

1 E

h( X u ,

Xu)

h( X1,

X2)

1 W

h( X u ,

Xv)

F WE

h( X u ,

Xu)

h(

X

2,

X

2)

E W2

h( X

v,

Xv

)

2F W2

h(

Xu

,

Xv

)

F2 W 2E

h( X u

,

X

u

)

dir (Bulca 2012).

(2.2.18)

Tanım 2.2.12: M E n yüzeyi X (u, v) regüler yaması ile verilsin. Tp (M ) nin
ortonormal bir bazı X1, X 2 olmak üzere M nin ikinci temel form katsayıları

hikj h( X i , X j ), N k ,

(2.2.19)

ile tanımlanır (Chen 1973).

Önerme 2.2.13: M E n yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.
Bu takdirde her X1, X 2Tp (M ) ve N1, N2 ,, Nn2Tp (M ) ortonormal bazları
olmak üzere AN şekil operatörü matrisi

AN

h11 h21

h12 h22

, (1

n

2)

(2.2.20)

biçimindedir. Burada hij ler ikinci temel form katsayıları olup

h11

h( X1, X1), N

c11 , E

h12 h( X1, X 2 ), N

1 W

c12

F E

c11

,

h22 h( X 2 , X 2 ), N

1 W2

Ec22

2Fc12

F2 E

c11

dir.

(2.2.21)

İspat. (Bulca 2012).

Önerme 2.2.14: X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilen M E n yüzeyinin

Gauss eğriliği
K det AN1 AN2 ANn2

(2.2.22)

6







single.php