IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































dir.

Önerme 2.2.15: X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilen M E n yüzeyinin

ortalama eğrilik vektörü

H

1 2

İz

AN1

N1 İz

AN2

N2 İz

ANn2

N n2

(2.2.23)

dir.

Tanım 2.2.16: M E n yüzeyi ile normal demeti T (M ) nin eğrilik tensörleri

sırasıyla

R( X ,Y )Z X Y Z Y X Z X ,Y Z

(2.2.24)

ve

R ( X ,Y ) h( X , AY ) h(Y , A X ), (M )

(2.2.25)

şeklinde tanımlanır. Böylece her X ,Y , Z ,W (M ) ve , (M ) için M E n

yüzeyinin Gauss ve Ricci denklemleri sırasıyla

R(X ,Y )Z,W h(X ,W ),h(Y, Z) h(X , Z ),h(Y ,W ) ,

(2.2.26)

R ( X ,Y ) , A , A X ,Y

(2.2.27)

dir (Chen 1973).
Burada , Lie parantez operatörü

, : (M ) (M ) (M ) ( X ,Y ) X ,Y XY YX X Y Y X
biçiminde tanımlanır.
Eğer R =0 ise M yüzeyi düz (flat) normal koneksiyonludur denir.

Tanım 2.2.17: M En yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.

Bu takdirde Tp (M ) ve Tp (M ) uzaylarının X1, X 2 ve N , 1 n 2

ortonormal bazları için M nin normal eğriliği

1/ 2

K N

n2

1

R ( X1, X 2 )N , N

2

(2.2.28)

şeklinde tanımlanır (DeSmet ve ark. 1999).

7



16. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


16. SAYFA ICERIGI

dir.

Önerme 2.2.15: X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilen M E n yüzeyinin

ortalama eğrilik vektörü

H

1 2

İz

AN1

N1 İz

AN2

N2 İz

ANn2

N n2

(2.2.23)

dir.

Tanım 2.2.16: M E n yüzeyi ile normal demeti T (M ) nin eğrilik tensörleri

sırasıyla

R( X ,Y )Z X Y Z Y X Z X ,Y Z

(2.2.24)

ve

R ( X ,Y ) h( X , AY ) h(Y , A X ), (M )

(2.2.25)

şeklinde tanımlanır. Böylece her X ,Y , Z ,W (M ) ve , (M ) için M E n

yüzeyinin Gauss ve Ricci denklemleri sırasıyla

R(X ,Y )Z,W h(X ,W ),h(Y, Z) h(X , Z ),h(Y ,W ) ,

(2.2.26)

R ( X ,Y ) , A , A X ,Y

(2.2.27)

dir (Chen 1973).
Burada , Lie parantez operatörü

, : (M ) (M ) (M ) ( X ,Y ) X ,Y XY YX X Y Y X
biçiminde tanımlanır.
Eğer R =0 ise M yüzeyi düz (flat) normal koneksiyonludur denir.

Tanım 2.2.17: M En yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.

Bu takdirde Tp (M ) ve Tp (M ) uzaylarının X1, X 2 ve N , 1 n 2

ortonormal bazları için M nin normal eğriliği

1/ 2

K N

n2

1

R ( X1, X 2 )N , N

2

(2.2.28)

şeklinde tanımlanır (DeSmet ve ark. 1999).

7







single.php