IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































Açıklama 2.2.18: M En yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.

Bu takdirde Tp (M ) ve Tp (M ) uzaylarının X1, X 2 ve N1, N2 ortonormal bazları

için M nin normal eğriliği

K N R (X1, X 2 )N2 , N1

(2.2.29)

şeklinde tanımlanır (Guadalupe ve Rodriguez 1983).

Önerme 2.2.19: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal

eğriliği
K N h112 h121 h222 h122 h212 h111
dir .

(2.2.30)

İspat. (Bulca 2012).

Sonuç 2.2.20: M E 4 yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin. Bu takdirde K N 0 olması için gerek ve yeter şart R 0 olmasıdır.

Önerme 2.2.21: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal

eğrilik fonksiyonu

KN

E

(c112

c

2 22

c122 c122 )

F

(c111c

2 22

c121c122 )

G (c111c122

W3

c121c112 )

dir.

(2.2.31)

İspat. (Bulca 2012).

Sonuç 2.2.22: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal eğrilik

fonksiyonu

K N

1 g

2
c11i c22 j
i, j1

c21i c12j

g ij

(2.2.32)

dır. Burada

g ij

g11

g

21

g12 g 22

,

g ij

1 g

g 22 g 21

g12 g11

,

g

det(gij

)

W

2

dır (Aminov 2001).

8



17. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


17. SAYFA ICERIGI

Açıklama 2.2.18: M En yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin.

Bu takdirde Tp (M ) ve Tp (M ) uzaylarının X1, X 2 ve N1, N2 ortonormal bazları

için M nin normal eğriliği

K N R (X1, X 2 )N2 , N1

(2.2.29)

şeklinde tanımlanır (Guadalupe ve Rodriguez 1983).

Önerme 2.2.19: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal

eğriliği
K N h112 h121 h222 h122 h212 h111
dir .

(2.2.30)

İspat. (Bulca 2012).

Sonuç 2.2.20: M E 4 yüzeyi X (u, v) : (u, v) D R 2 regüler yaması ile verilsin. Bu takdirde K N 0 olması için gerek ve yeter şart R 0 olmasıdır.

Önerme 2.2.21: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal

eğrilik fonksiyonu

KN

E

(c112

c

2 22

c122 c122 )

F

(c111c

2 22

c121c122 )

G (c111c122

W3

c121c112 )

dir.

(2.2.31)

İspat. (Bulca 2012).

Sonuç 2.2.22: X (u, v) regüler yaması ile verilen bir M E 4 yüzeyinin normal eğrilik

fonksiyonu

K N

1 g

2
c11i c22 j
i, j1

c21i c12j

g ij

(2.2.32)

dır. Burada

g ij

g11

g

21

g12 g 22

,

g ij

1 g

g 22 g 21

g12 g11

,

g

det(gij

)

W

2

dır (Aminov 2001).

8







single.php