IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































3. E3 DEKİ YÜZEYLERİN EULER EŞİTLİĞİ

3.0. Giriş
Bu bölümde E3 de verilen yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri ile ilgili eşitlikler ele alınacaktır.

3.1. E3 de Verilen Yüzeylerin K ve H ile İlgili Eşitlikler

M E3 yüzeyi X(u,v) yaması ile verilsin. Bu takdirde M ye ait asli eğrilikler k1 ve k2 olmak üzere M nin Gauss ve ortalama eğrilikleri sırasıyla

K k1k2

(3.1.1)

H

1 2

(k1

k 2)

(3.1.2)

dir. (3.1.1) ve (3.1.2) eşitlikleri yardımıyla

2
K H

(3.1.3)

Euler eşitsizliği elde edilir (ONeill 1997). Ayrıca eşitlik durumunda
2
K H

(3.1.4)

Euler eşitliği olarak bilinir. Sabit Gauss ve ortalama eğrilikler ile ilgili sınıflandırma H. Liebmann, tarafından 1900 tarihinde aşağıdaki şekilde verilmiştir;

Teorem 3.1.1: 1) M E3 yüzeyi verilsin. K 0 ve Gauss eğrilikli sabit olsun. Bu takdirde M yüzeyi S 2 ( 1 ) küresidir. K 2) M E3 yüzeyi verilsin. K 0 ve H sabit olsun. Bu takdirde M yüzeyi S 2 ( 1 ) küresidir (Liebmann 1900). H

10



19. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


19. SAYFA ICERIGI

3. E3 DEKİ YÜZEYLERİN EULER EŞİTLİĞİ

3.0. Giriş
Bu bölümde E3 de verilen yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri ile ilgili eşitlikler ele alınacaktır.

3.1. E3 de Verilen Yüzeylerin K ve H ile İlgili Eşitlikler

M E3 yüzeyi X(u,v) yaması ile verilsin. Bu takdirde M ye ait asli eğrilikler k1 ve k2 olmak üzere M nin Gauss ve ortalama eğrilikleri sırasıyla

K k1k2

(3.1.1)

H

1 2

(k1

k 2)

(3.1.2)

dir. (3.1.1) ve (3.1.2) eşitlikleri yardımıyla

2
K H

(3.1.3)

Euler eşitsizliği elde edilir (ONeill 1997). Ayrıca eşitlik durumunda
2
K H

(3.1.4)

Euler eşitliği olarak bilinir. Sabit Gauss ve ortalama eğrilikler ile ilgili sınıflandırma H. Liebmann, tarafından 1900 tarihinde aşağıdaki şekilde verilmiştir;

Teorem 3.1.1: 1) M E3 yüzeyi verilsin. K 0 ve Gauss eğrilikli sabit olsun. Bu takdirde M yüzeyi S 2 ( 1 ) küresidir. K 2) M E3 yüzeyi verilsin. K 0 ve H sabit olsun. Bu takdirde M yüzeyi S 2 ( 1 ) küresidir (Liebmann 1900). H

10







single.php