IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































Teorem 3.1.6: Mc yüzeyi M nin (3.1.9) eşitliği ile tanımlanan paralel yüzeyi olsun. K, H ve K , H sırasıyla M ve Mc yüzeylerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri olmak üzere

K

1 c H c2

2

(3.1.10)

H H c 1 c H c2 2

(3.1.11)

dır (Carmo 1983).

Teorem 3.1.5 ve Teorem 3.1.6 yardımıyla aşağıdaki sonuç elde edilir.

Teorem 3.1.7: Mc yüzeyi M nin paralel yüzeyi olsun. K, H ve K , H sırasıyla M ve

Mc yüzeylerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri olmak üzere

K (H cK) KH 0

(3.1.12)

dir (Özdemir 2008).

Örnek 3.1.8: ( Helikoid ve paralel yüzeyi) M yüzeyi,
X (u,v) (u cosv,u sin v,bv); u,v R

yaması ile verilen helikoid yüzeyi olmak üzere M nin paralel yüzeyi
Y (u,v) X (u,v) c N (u,v)

yaması ile verilir. Burada

1

N(u,v)

(sin v,cosv,u)

1 u2

dir. Böylece M nin Gauss ve ortalama eğrilikleri sırası ile

K b2 , H 0 b2 u2 2

dir. (3.1.10) ve (3.1.11) eşitlikleri yardımıyla

K b2 , H cb2

b2 u2 2 c2b2

b2 u2 2 c2b2

dir (Özdemir 2008).

13



22. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


22. SAYFA ICERIGI

Teorem 3.1.6: Mc yüzeyi M nin (3.1.9) eşitliği ile tanımlanan paralel yüzeyi olsun. K, H ve K , H sırasıyla M ve Mc yüzeylerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri olmak üzere

K

1 c H c2

2

(3.1.10)

H H c 1 c H c2 2

(3.1.11)

dır (Carmo 1983).

Teorem 3.1.5 ve Teorem 3.1.6 yardımıyla aşağıdaki sonuç elde edilir.

Teorem 3.1.7: Mc yüzeyi M nin paralel yüzeyi olsun. K, H ve K , H sırasıyla M ve

Mc yüzeylerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri olmak üzere

K (H cK) KH 0

(3.1.12)

dir (Özdemir 2008).

Örnek 3.1.8: ( Helikoid ve paralel yüzeyi) M yüzeyi,
X (u,v) (u cosv,u sin v,bv); u,v R

yaması ile verilen helikoid yüzeyi olmak üzere M nin paralel yüzeyi
Y (u,v) X (u,v) c N (u,v)

yaması ile verilir. Burada

1

N(u,v)

(sin v,cosv,u)

1 u2

dir. Böylece M nin Gauss ve ortalama eğrilikleri sırası ile

K b2 , H 0 b2 u2 2

dir. (3.1.10) ve (3.1.11) eşitlikleri yardımıyla

K b2 , H cb2

b2 u2 2 c2b2

b2 u2 2 c2b2

dir (Özdemir 2008).

13







single.php