IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































olmasıdır.
İspat. X(u,v) regüler yamasının kısmi türevleri; X u (x1, x2 , x3 cosv, x3 sin v) X v (0,0,×3 sin v, x3 cosv) X uu (x1, x2, x3cosv, x3sin v) X uv (0,0,×3 sin v, x3 cosv) X vv (0,0,×3 cosv,x3 sin v)
dir. X(u,v) nin birinci form katsayıları;
E X u , X u (x1)2 (x2 )2 (x3 )2 F Xu,Xv 0 G X v , X v (x3 )2
dir. Bu yüzeyin normalleri

N1

1 k

( x1,

x2,

x3 cos v,

x3sin v)

N2

1 k

(x2

x3

x2x3 ,

x3 x1

x3x1 , ( x1 x2

x1x2 ) cosv,(x1x2

x1x2 )sin v)

dir. Burada

k (x1)2 (x2)2 (x3)2

türevlenebilir bir fonksiyondur. Böylece X(u,v) nin ikinci temel form katsayıları

c111 Xuu , N1 k

c121 X uv , N1 0

c221

X vv , N1

x3x3 k

c112 X uu , N2 0

c122 X uv , N2 0

c222

X vv , N2

x3(x1x2 x1x2 ) k

dır. Ayrıca (2.2.21) eşitliğinden

19



28. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


28. SAYFA ICERIGI

olmasıdır.
İspat. X(u,v) regüler yamasının kısmi türevleri; X u (x1, x2 , x3 cosv, x3 sin v) X v (0,0,×3 sin v, x3 cosv) X uu (x1, x2, x3cosv, x3sin v) X uv (0,0,×3 sin v, x3 cosv) X vv (0,0,×3 cosv,x3 sin v)
dir. X(u,v) nin birinci form katsayıları;
E X u , X u (x1)2 (x2 )2 (x3 )2 F Xu,Xv 0 G X v , X v (x3 )2
dir. Bu yüzeyin normalleri

N1

1 k

( x1,

x2,

x3 cos v,

x3sin v)

N2

1 k

(x2

x3

x2x3 ,

x3 x1

x3x1 , ( x1 x2

x1x2 ) cosv,(x1x2

x1x2 )sin v)

dir. Burada

k (x1)2 (x2)2 (x3)2

türevlenebilir bir fonksiyondur. Böylece X(u,v) nin ikinci temel form katsayıları

c111 Xuu , N1 k

c121 X uv , N1 0

c221

X vv , N1

x3x3 k

c112 X uu , N2 0

c122 X uv , N2 0

c222

X vv , N2

x3(x1x2 x1x2 ) k

dır. Ayrıca (2.2.21) eşitliğinden

19







single.php