IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































h111

c111 E

(x1)2

k (x2 )2

(x3)2

h121

1 c121 w

0

h221

x3 kx3

h112

c112 E

0

h122 0

h222

1 w2

(Ec222 )

x1x2 x1x2 kx3

elde edilir (Bulca 2012). Burada W 2 EG F 2 dir.

(4.1.13)

2
() :M yüzeyi K H şartını sağlasın. Bu taktirde (4.1.5) ve (4.1.13) eşitliklerinden

istenilen sonuç elde edilir. () : Aşikardır.

Örnek 4.1.6: (u) (0, x2 (u), x3 (u)) birim hızlı uzay eğrisi ile (v) (cosv,sinv)

çemberinin çarpımını

X (u,v) (u) (v) (0, x2 (u), x3 (u) cosv, x3 (u)sin v), x3 0

küresel çarpım yüzeyi olarak bilinir. Burada u R, 0 v 2 ve birim hızlı bir eğri

olup eşitlikleri sağlanır.

~ 0 k 2 x3 K
x3

Teorem 4.1.7: M E4 yüzeyi X(u,v) regüler yamasıyla verilsin. Bu takdirde M yüzeyi total umbilik ise M nin ortalama eğriliği sabittir (Chen 1973 sayfa 50).

İspat. N , (1 n 2) T M nin ortonormal bazı olsun. Bu takdirde herhangi
X ,Y (M ) için

20



29. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


29. SAYFA ICERIGI

h111

c111 E

(x1)2

k (x2 )2

(x3)2

h121

1 c121 w

0

h221

x3 kx3

h112

c112 E

0

h122 0

h222

1 w2

(Ec222 )

x1x2 x1x2 kx3

elde edilir (Bulca 2012). Burada W 2 EG F 2 dir.

(4.1.13)

2
() :M yüzeyi K H şartını sağlasın. Bu taktirde (4.1.5) ve (4.1.13) eşitliklerinden

istenilen sonuç elde edilir. () : Aşikardır.

Örnek 4.1.6: (u) (0, x2 (u), x3 (u)) birim hızlı uzay eğrisi ile (v) (cosv,sinv)

çemberinin çarpımını

X (u,v) (u) (v) (0, x2 (u), x3 (u) cosv, x3 (u)sin v), x3 0

küresel çarpım yüzeyi olarak bilinir. Burada u R, 0 v 2 ve birim hızlı bir eğri

olup eşitlikleri sağlanır.

~ 0 k 2 x3 K
x3

Teorem 4.1.7: M E4 yüzeyi X(u,v) regüler yamasıyla verilsin. Bu takdirde M yüzeyi total umbilik ise M nin ortalama eğriliği sabittir (Chen 1973 sayfa 50).

İspat. N , (1 n 2) T M nin ortonormal bazı olsun. Bu takdirde herhangi
X ,Y (M ) için

20







single.php