IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































İspat. M En yüzeyinin birim vektör alanı nın asli vektörleri E1,., En ve de asli

eğrilikleri k1,., kn olsun. Eğer vektör alanı non-dejenere ve normal demet içinde paralel ve M nin ya göre destek fonksiyonu S ( ) sabit olsun. Bu takdirde

A Ei ki Ei

(4.1.23)

olup ~ Ei A Ei

dir. Buradan

Ei X , ~ Ei X , X ,~ Ei Ei X , h(Ei , X ), A Ei , X X ,Ei

h(Ei , X ), A Ei , X

0

olduğundan ~ Ei X normal bileşene sahip değildir. Böylece

X , E1 0,., X , En 0 ~ Ei X , X 2 ~ Ei X , X 0

elde edilir. Son eşitlikten M yüzeyi En nin küçük küresinde yatan bir yüzey olduğu

sonucuna varılır.

Önerme 4.1.10: M En yüzeyi X(u,v) yaması ile verilen total umbilik yüzey olsun. Bu takdirde M yüzeyi lokal olarak düzlemin bir parçası ya da M S 2 E3 E n dir.

İspat. (B.Y Chen 1973 sayfa 50).

4.2 E 4 de K ve K N ile İlgili Eşitlikler

Yardımcı Teorem 4.2.1: M E4 yüzeyi X(u,v) regüler yaması ile verilsin. M

yüzeyinin K K N şartını sağlaması için gerek ve yeter şart

(h121 h222 )(h112 h221) (h122 h221 )(h111 h122 ) 0 olmasıdır.

(4.2.1)

22



31. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


31. SAYFA ICERIGI

İspat. M En yüzeyinin birim vektör alanı nın asli vektörleri E1,., En ve de asli

eğrilikleri k1,., kn olsun. Eğer vektör alanı non-dejenere ve normal demet içinde paralel ve M nin ya göre destek fonksiyonu S ( ) sabit olsun. Bu takdirde

A Ei ki Ei

(4.1.23)

olup ~ Ei A Ei

dir. Buradan

Ei X , ~ Ei X , X ,~ Ei Ei X , h(Ei , X ), A Ei , X X ,Ei

h(Ei , X ), A Ei , X

0

olduğundan ~ Ei X normal bileşene sahip değildir. Böylece

X , E1 0,., X , En 0 ~ Ei X , X 2 ~ Ei X , X 0

elde edilir. Son eşitlikten M yüzeyi En nin küçük küresinde yatan bir yüzey olduğu

sonucuna varılır.

Önerme 4.1.10: M En yüzeyi X(u,v) yaması ile verilen total umbilik yüzey olsun. Bu takdirde M yüzeyi lokal olarak düzlemin bir parçası ya da M S 2 E3 E n dir.

İspat. (B.Y Chen 1973 sayfa 50).

4.2 E 4 de K ve K N ile İlgili Eşitlikler

Yardımcı Teorem 4.2.1: M E4 yüzeyi X(u,v) regüler yaması ile verilsin. M

yüzeyinin K K N şartını sağlaması için gerek ve yeter şart

(h121 h222 )(h112 h221) (h122 h221 )(h111 h122 ) 0 olmasıdır.

(4.2.1)

22







single.php