IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































İspat. () : M E4 yüzeyi K K N eşitliğini sağlasın. Bu takdirde M nin Gauss ve normal eğrilikleri sırasıyla

K h111h221 (h121 )2 h112h222 (h122 )2 K N h121 (h222 h112 ) h122 (h111 h221)
dir. Böylece (4.2.2) eşitliği düzenlenirse

(4.2.2)

h111h221 (h121 ) 2 h112 h22 2 (h12 2 )2 h121 (h22 2 h112 ) h12 2 (h111 h221 ) 0 bulunur. Böylece son eşitlik yeniden düzenlenirse (4.2.1) elde edilir.

() :Aşikardır.

Örnek 4.2.2: (Tor Yüzeyi) M E4 yüzeyi

X (u,v) (a1 cos u, a1 sin u,a2 cos v, a2 sin v) ; ai R

(4.2.3)

regüler yamasıyla verilsin. Tor yüzeyi için K KN 0 olmak üzere (4.2.1) eşitliği

sağlanır.

Önerme 4.2.3: (4.1.12) regüler yaması ile verilen Ganchev-Milousheva rotasyon yüzeyinin K K N eşitliğini sağlaması için gerek ve yeter şart x3 =au+b olmasıdır. Yani M yüzeyinin düz olmasıdır.

İspat. (4.1.13) deki değerler (4.2.1) eşitliğinde yerine yazılırsa x3 =0 elde edilir.

Örnek 4.2.4: M E4 yüzeyi X (u,v) ((v)cosu, (v) cosu,(v)sinu, (v)sinu)

(4.2.4)

regüler yamasıyla verilsin. Bu yüzey Tensör Çarpım yüzeyi olarak bilinip

c1(u) (cosu,sinu),c2(v) ((v), (v)) dir (Mihai ve ark 1995).
b(v)c(v) b(v)
K KN ()2 ( )2

Bu yüzey için (4.2.5)

dir. Burada

23



32. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


32. SAYFA ICERIGI

İspat. () : M E4 yüzeyi K K N eşitliğini sağlasın. Bu takdirde M nin Gauss ve normal eğrilikleri sırasıyla

K h111h221 (h121 )2 h112h222 (h122 )2 K N h121 (h222 h112 ) h122 (h111 h221)
dir. Böylece (4.2.2) eşitliği düzenlenirse

(4.2.2)

h111h221 (h121 ) 2 h112 h22 2 (h12 2 )2 h121 (h22 2 h112 ) h12 2 (h111 h221 ) 0 bulunur. Böylece son eşitlik yeniden düzenlenirse (4.2.1) elde edilir.

() :Aşikardır.

Örnek 4.2.2: (Tor Yüzeyi) M E4 yüzeyi

X (u,v) (a1 cos u, a1 sin u,a2 cos v, a2 sin v) ; ai R

(4.2.3)

regüler yamasıyla verilsin. Tor yüzeyi için K KN 0 olmak üzere (4.2.1) eşitliği

sağlanır.

Önerme 4.2.3: (4.1.12) regüler yaması ile verilen Ganchev-Milousheva rotasyon yüzeyinin K K N eşitliğini sağlaması için gerek ve yeter şart x3 =au+b olmasıdır. Yani M yüzeyinin düz olmasıdır.

İspat. (4.1.13) deki değerler (4.2.1) eşitliğinde yerine yazılırsa x3 =0 elde edilir.

Örnek 4.2.4: M E4 yüzeyi X (u,v) ((v)cosu, (v) cosu,(v)sinu, (v)sinu)

(4.2.4)

regüler yamasıyla verilsin. Bu yüzey Tensör Çarpım yüzeyi olarak bilinip

c1(u) (cosu,sinu),c2(v) ((v), (v)) dir (Mihai ve ark 1995).
b(v)c(v) b(v)
K KN ()2 ( )2

Bu yüzey için (4.2.5)

dir. Burada

23







single.php