IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































4.3 E 4 de K , K N ve H ile İlgili Eşitlikler

4.3.1. E 4 de Süperkonformal Yüzeyler

M E4 yüzeyi X (u,v) : (u, v) D R2 regüler yaması ile verilsin. Bir p M

noktasındaki Tp (M ) teğet uzayında [0,2 ] parametrizasyonu ile verilen bir çember

alınsın. Ayrıca X1, X 2 vektörleri Tp (M ) nin ortonormal bir bazı olmak üzere

t cosX 1 sinX 2

doğrultu

vektörü

seçilsin.

Böylece

Tp(M )

normal

düzlem

ile

t

doğrultu

vektörünün

oluşturduğu doğru Lp nin direk toplamı p M noktasındaki hiperdüzlem oluşturur.
Bu hiperdüzlem E( p, t ) ile gösterilirse

E(

p,t )

TpM

Lp

dir. Böylece E( p, t ) ile M nin arakesiti bir eğri oluşturur. Bu eğri ile gösterilir ve
M nin p noktasında ve t yönünde normal kesit eğrisi denir. Ayrıca nın normal

eğrilik vektörü Tp (M ) de yatan bir n vektörü olup

(s) Tp M

(4.3.1.1)

biçiminde tanımlanır. M yüzeyi regüler X (u, v) yaması ile verilsin. Bu taktirde

eğrisi M nin üzerinde olduğundan

(s) X (u(s), v(s)) (s) u(s) Xu v(s) Xv (s) u(s)2 Xuu u(s) Xu v(s)2 X vv v(s) Xv 2u(s)v(s) Xuv
dir. Böylece normal bileşen;

(s) u(s)2 X uu v(s)2 X vv 2u(s)v(s) X uv

biçiminde M yüzeyinin normal eğrilik vektörünü verir. Eğer (s(0)) noktasında
(s) t alınırsa, yani normal kesit eğrisi birim hızlı ise t cosX1 sin X 2
olduğundan s(0) noktasında
u(s(0)) cos v(s(o)) sin

25



34. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


34. SAYFA ICERIGI

4.3 E 4 de K , K N ve H ile İlgili Eşitlikler

4.3.1. E 4 de Süperkonformal Yüzeyler

M E4 yüzeyi X (u,v) : (u, v) D R2 regüler yaması ile verilsin. Bir p M

noktasındaki Tp (M ) teğet uzayında [0,2 ] parametrizasyonu ile verilen bir çember

alınsın. Ayrıca X1, X 2 vektörleri Tp (M ) nin ortonormal bir bazı olmak üzere

t cosX 1 sinX 2

doğrultu

vektörü

seçilsin.

Böylece

Tp(M )

normal

düzlem

ile

t

doğrultu

vektörünün

oluşturduğu doğru Lp nin direk toplamı p M noktasındaki hiperdüzlem oluşturur.
Bu hiperdüzlem E( p, t ) ile gösterilirse

E(

p,t )

TpM

Lp

dir. Böylece E( p, t ) ile M nin arakesiti bir eğri oluşturur. Bu eğri ile gösterilir ve
M nin p noktasında ve t yönünde normal kesit eğrisi denir. Ayrıca nın normal

eğrilik vektörü Tp (M ) de yatan bir n vektörü olup

(s) Tp M

(4.3.1.1)

biçiminde tanımlanır. M yüzeyi regüler X (u, v) yaması ile verilsin. Bu taktirde

eğrisi M nin üzerinde olduğundan

(s) X (u(s), v(s)) (s) u(s) Xu v(s) Xv (s) u(s)2 Xuu u(s) Xu v(s)2 X vv v(s) Xv 2u(s)v(s) Xuv
dir. Böylece normal bileşen;

(s) u(s)2 X uu v(s)2 X vv 2u(s)v(s) X uv

biçiminde M yüzeyinin normal eğrilik vektörünü verir. Eğer (s(0)) noktasında
(s) t alınırsa, yani normal kesit eğrisi birim hızlı ise t cosX1 sin X 2
olduğundan s(0) noktasında
u(s(0)) cos v(s(o)) sin

25







single.php