IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































dır. Böylece;

(s(0)) cos2 Xuu sin 2 Xvv 2 sin cosXuv

1 2

(

Xuu

(

p)

X vv (

p))

1 2

(

X uu

(

p)

X

vv

(

p)) cos

2

X uv

(

p)

sin

2

H B cos 2 C sin 2

elde edilir. Burada (s(0)) p böylece olup

yardımıyla

H

1 2

( X uu ( p) X vv ( p))

B

1 2

( X uu

(

p)

X

vv (

p))

C Xuv ( p)

(s(0)) H B cos 2 C sin 2

(4.3.1.2)

bulunur. Benzer şekilde
h(t ,t ) h(cosX1 sin X 2 ,cosX1 sin X 2 )
cos2 h( X1, X1) sin 2 h( X 2 , X 2 ) 2cos sin h( X1, X 2 )

H h( X1, X1) h( X 2, X 2 ) 2
B h( X1, X1) h( X 2, X 2 ) 2

C h(X1, X2)

alınırsa
h(t , t ) H B cos 2 C sin 2

(4.3.1.3)

dır. Böylece açısı 0 dan 2 ye değiştiğinde bu vektör Tp (M ) de bir elips oluşturur.

Bu elipse M nin p noktasındaki eğrilik elipsi denir ve

E( p) h(t ,t ) t TpM ; t 1

(4.3.1.4)

ile gösterilir.(Perdıgao 2011)

Açıklama 4.3.1.1: E( p) eğrilik elipsi bir noktaya ya da bir doğruya dejenere olabilir. M yüzeyinin bir p M noktasında yarı umbilik olması için gerek ve yeter şart eğrilik elipsinin bir doğruya dejenere olmasıdır, buna eşdeğer olarak K N ( p) 0 dir. E 4 de M

26



35. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


35. SAYFA ICERIGI

dır. Böylece;

(s(0)) cos2 Xuu sin 2 Xvv 2 sin cosXuv

1 2

(

Xuu

(

p)

X vv (

p))

1 2

(

X uu

(

p)

X

vv

(

p)) cos

2

X uv

(

p)

sin

2

H B cos 2 C sin 2

elde edilir. Burada (s(0)) p böylece olup

yardımıyla

H

1 2

( X uu ( p) X vv ( p))

B

1 2

( X uu

(

p)

X

vv (

p))

C Xuv ( p)

(s(0)) H B cos 2 C sin 2

(4.3.1.2)

bulunur. Benzer şekilde
h(t ,t ) h(cosX1 sin X 2 ,cosX1 sin X 2 )
cos2 h( X1, X1) sin 2 h( X 2 , X 2 ) 2cos sin h( X1, X 2 )

H h( X1, X1) h( X 2, X 2 ) 2
B h( X1, X1) h( X 2, X 2 ) 2

C h(X1, X2)

alınırsa
h(t , t ) H B cos 2 C sin 2

(4.3.1.3)

dır. Böylece açısı 0 dan 2 ye değiştiğinde bu vektör Tp (M ) de bir elips oluşturur.

Bu elipse M nin p noktasındaki eğrilik elipsi denir ve

E( p) h(t ,t ) t TpM ; t 1

(4.3.1.4)

ile gösterilir.(Perdıgao 2011)

Açıklama 4.3.1.1: E( p) eğrilik elipsi bir noktaya ya da bir doğruya dejenere olabilir. M yüzeyinin bir p M noktasında yarı umbilik olması için gerek ve yeter şart eğrilik elipsinin bir doğruya dejenere olmasıdır, buna eşdeğer olarak K N ( p) 0 dir. E 4 de M

26







single.php