IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































x h111 h221 cos 2 2
y sin 2

(4.3.1.7)

bulunur. İşlemlerin kolaylığı adına

h111 , h221 olarak alınsın. Dolayısıyla (4.3.1.7) eşitliğindeki parametrizasyon x cos 2 y sin 2

(4.3.1.8) (4.3.1.9)

olacaktır. Burada , ,ve türevlenebilir fonksiyonlardır.

Önerme 4.3.1.5: M E4 de türevlenebilir bir yüzey olsun. Eğer M birinci çeşit

süperkonformal yüzey ise şekil operatörleri AN1 ile AN2 aşağıdaki gibi olacaktır.

0

AN1

0

AN2

(4.3.1.10)

Sonuç 4.3.1.6: M E4 de türevlenebilir bir yüzey olsun. Eğer M birinci çeşit

süperkonformal yüzey ise Gauss eğrilği K , Normal eğriliği KN , ve Ortalama eğriliğin

karesi H 2 olmak üzere

K 2 2 2 2 KN 22 H 2 2 2

dir. Böylece H 2 K K N 0 olduğu görülür.

Sonuç 4.3.1.7: M E4 de birinci çeşit süperkonformal yüzey olsun. Eğer ikinci temel form katsayıları
2 , 0
olarak alınırsa M yüzeyi K K N sağlayacaktır. M yüzeyinin eğrilik elipsinin parametrizasyonu
x 2 sin 2 y cos 2 şekilindedir.

28



37. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


37. SAYFA ICERIGI

x h111 h221 cos 2 2
y sin 2

(4.3.1.7)

bulunur. İşlemlerin kolaylığı adına

h111 , h221 olarak alınsın. Dolayısıyla (4.3.1.7) eşitliğindeki parametrizasyon x cos 2 y sin 2

(4.3.1.8) (4.3.1.9)

olacaktır. Burada , ,ve türevlenebilir fonksiyonlardır.

Önerme 4.3.1.5: M E4 de türevlenebilir bir yüzey olsun. Eğer M birinci çeşit

süperkonformal yüzey ise şekil operatörleri AN1 ile AN2 aşağıdaki gibi olacaktır.

0

AN1

0

AN2

(4.3.1.10)

Sonuç 4.3.1.6: M E4 de türevlenebilir bir yüzey olsun. Eğer M birinci çeşit

süperkonformal yüzey ise Gauss eğrilği K , Normal eğriliği KN , ve Ortalama eğriliğin

karesi H 2 olmak üzere

K 2 2 2 2 KN 22 H 2 2 2

dir. Böylece H 2 K K N 0 olduğu görülür.

Sonuç 4.3.1.7: M E4 de birinci çeşit süperkonformal yüzey olsun. Eğer ikinci temel form katsayıları
2 , 0
olarak alınırsa M yüzeyi K K N sağlayacaktır. M yüzeyinin eğrilik elipsinin parametrizasyonu
x 2 sin 2 y cos 2 şekilindedir.

28







single.php