IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































5. E 4 DE CHEN YÜZEYLERİ

5.0. Giriş Bu bölümde E 4 deki Chen yüzeylerinin süperkonformal oldukları ispatlanmıştır.

5.1 E 4 CHEN YÜZEYLERİ M, m-boyutlu Reimann manifoldu olan N nin m boyutlu türevlenebilir altmanifoldu

olsun. , M yüzeyinin normal vektörü olmak üzere x , M nin ortogonal birim normal vektörüdür. Burada

1

dir. B.Y.Chen, normal vektörünün komşu vektör uzayını

mn

a(v)

n

tr( A1, A2 ) x
x2

ile tanımlanmıştır. Burada Ax Ax şekil operatörüdür. Özellikle, ortalama eğrilik

vektörü H nın komşu ortalama eğrilik vektör uzayı a(H ) , H vektörü ile ortogonal

olup iyi tanımlı bir normal vektör uzayıdır. Eğer a(H ) 0 ise M altmanifoldu N nin bir A altmanifoldu denir. Dahası A altmanifoldu da bir Chen altmanifoldu olarak tanımlanır.

H
a(H ) 2 tr( AN1 , AN2 ) N2
burada N1,N 2, N(M) nin ortonormal bazlarıdır.

Tanım 5.1.1: Eğer a(H ) 0 ise M yüzeyine E 4 de bir Chen yüzeyi denir (Rouxel

1980).

Önerme 5.1.2: M E4 de her bir birinci çeşit süperkonformal yüzeyler non-trivial

Chen yüzeyidir.

İspat. M E4 yüzeyi 1. Çeşit süperkonformal bir yüzey olsun. Bu taktirde (4.3.1.10)

eşitliğinden M nin şekil operatör matrisleri

0

AN1

0

,

AN2

33



42. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


42. SAYFA ICERIGI

5. E 4 DE CHEN YÜZEYLERİ

5.0. Giriş Bu bölümde E 4 deki Chen yüzeylerinin süperkonformal oldukları ispatlanmıştır.

5.1 E 4 CHEN YÜZEYLERİ M, m-boyutlu Reimann manifoldu olan N nin m boyutlu türevlenebilir altmanifoldu

olsun. , M yüzeyinin normal vektörü olmak üzere x , M nin ortogonal birim normal vektörüdür. Burada

1

dir. B.Y.Chen, normal vektörünün komşu vektör uzayını

mn

a(v)

n

tr( A1, A2 ) x
x2

ile tanımlanmıştır. Burada Ax Ax şekil operatörüdür. Özellikle, ortalama eğrilik

vektörü H nın komşu ortalama eğrilik vektör uzayı a(H ) , H vektörü ile ortogonal

olup iyi tanımlı bir normal vektör uzayıdır. Eğer a(H ) 0 ise M altmanifoldu N nin bir A altmanifoldu denir. Dahası A altmanifoldu da bir Chen altmanifoldu olarak tanımlanır.

H
a(H ) 2 tr( AN1 , AN2 ) N2
burada N1,N 2, N(M) nin ortonormal bazlarıdır.

Tanım 5.1.1: Eğer a(H ) 0 ise M yüzeyine E 4 de bir Chen yüzeyi denir (Rouxel

1980).

Önerme 5.1.2: M E4 de her bir birinci çeşit süperkonformal yüzeyler non-trivial

Chen yüzeyidir.

İspat. M E4 yüzeyi 1. Çeşit süperkonformal bir yüzey olsun. Bu taktirde (4.3.1.10)

eşitliğinden M nin şekil operatör matrisleri

0

AN1

0

,

AN2

33







single.php