IEn’deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu A characterization of Wintgen ideal surfaces in

















































dir. Bu taktirde M nin ortalama eğriliği

H N1 N2

şeklindedir. Görüldüğü üzere H normal vektörü N1 e paralel değildir. Dolayısıyla M nin (5.1.1) eşitliğindeki gibi yeni bir ortonormal çatı alanı tanımlayabiliriz.

N~1

1 2 2

(N1

N2 )

N~2

1 2 2

(N1

N2 )

(5.1.1)

olsun (4.1.2), (4.3.1.10) ve (5.1.1) eşitliklerini kullanarak

h~111

h( X1, X1), N~1

2 2 2 2

h~121 h( X1, X 2 ), N~1

2 2

h~221

h( X 2, X 2), N~1

2 2 2 2

h~112 h( X1, X1), N~2

2 2

h~122 h( X1, X 2), N~2

2 2

h~222 h( X 2, X 2 ), N~2

2 2

(5.1.2)

elde edilir. (5.1.2) eşitliğindeki değerleri kullanılarak şekil operatörleri düzenlenirse

2 2

AN~1

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

AN 2

2 2

2 2

2 2

2 2

olacaktır. Dahası bu iki şekil operatörleri çarpımı

( )

A AN~1 N~2 ( )

(5.1.3)

olup (5.1.3) eşitliğindeki matrisin izi tr( AN~1 AN~2 ) 0 dir. Buda bize M nin Chen yüzeyi

olduğunu gösterir.

Önerme 5.1.3: M E4 de her bir ikinci çeşit süperkonformal yüzeyler non-trivial

Chen yüzeyidir.

34



43. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


43. SAYFA ICERIGI

dir. Bu taktirde M nin ortalama eğriliği

H N1 N2

şeklindedir. Görüldüğü üzere H normal vektörü N1 e paralel değildir. Dolayısıyla M nin (5.1.1) eşitliğindeki gibi yeni bir ortonormal çatı alanı tanımlayabiliriz.

N~1

1 2 2

(N1

N2 )

N~2

1 2 2

(N1

N2 )

(5.1.1)

olsun (4.1.2), (4.3.1.10) ve (5.1.1) eşitliklerini kullanarak

h~111

h( X1, X1), N~1

2 2 2 2

h~121 h( X1, X 2 ), N~1

2 2

h~221

h( X 2, X 2), N~1

2 2 2 2

h~112 h( X1, X1), N~2

2 2

h~122 h( X1, X 2), N~2

2 2

h~222 h( X 2, X 2 ), N~2

2 2

(5.1.2)

elde edilir. (5.1.2) eşitliğindeki değerleri kullanılarak şekil operatörleri düzenlenirse

2 2

AN~1

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

AN 2

2 2

2 2

2 2

2 2

olacaktır. Dahası bu iki şekil operatörleri çarpımı

( )

A AN~1 N~2 ( )

(5.1.3)

olup (5.1.3) eşitliğindeki matrisin izi tr( AN~1 AN~2 ) 0 dir. Buda bize M nin Chen yüzeyi

olduğunu gösterir.

Önerme 5.1.3: M E4 de her bir ikinci çeşit süperkonformal yüzeyler non-trivial

Chen yüzeyidir.

34







single.php