Kaotik zaman serilerinin yapay sinir ağlarıyla kestirimi: Deprem verisi durumu







































































14
ilgilenir, zamanı yoksayar. İlişki boyutunu belirlemek için ilişki integrali (ayrık sistemler için ilişki toplamı) hesaplanmalıdır. İlişki integrali,

C(r)

lim
N

1 N2

N
(r
i, j=1

Xi

Xj

)

r
d d rc(r)
0

(2.9)

ile verilir. Kaotik bir çeker için rnin belirli bir aralığında C(r) r v dir. Buradaki r ilişki
integralini hesaplamak için kullanılan dairenin yarı çapını temsil eder. v ise, çekerin ilişki boyutu adını alır. İlişki boyutu peryodik bir sistem için bire eşittir. Bunun aksine kaotik bir sistem için ilişki boyutu kesirli bir sayı olabilir. Teoride rasgele bir sistemin ilişki boyutu sonsuzdur. Dolayısıyla ilişki boyutu rasgele sistemlerle kaotik sitemleri birbirinden ayırmada kullanılabilir (Van Zyl, 2001).

Bunlara ek olarak ilişki boyutunun yerleştirme boyutuyla değişimine göre de sistemin kaotik olup olmadığına dair fikir edinilebilir. Kaotik bir sistemde yerleştirme boyutu arttıkça ilişki boyutu da artar, ancak belirli bir noktadan sonra yerleştirme boyutu artsa da ilişki boyutu sabit kalır ya da en azından belirli bir değere asimptotik olarak yaklaşır. Şekil 2.13 ve 2.14te sırasıyla kaotik ve rasgele sistemlerin ilişki boyutu ve ilişki integralinin grafikleri görülmektedir. Şekillerdeki her bir eğri farklı bir yerleştirme boyutunu temsil etmektedir.
Şekil 2.13te altta kalan grafik ilişki boyutunu temsil etmektedir. Grafikte yukarı doğru çıkıldıkça yerleştirme boyutu artmaktadır. Görüldüğü gibi yerleştirme boyutu artsa da bir süre sonra ilişki boyutu sabit kalmaktadır. Şekil 2.14te ise yerleştirme boyutu arttıkça ilişki boyutunun da arttığı görülmektedir. Bu da daha önce değindiğimiz gibi rasgele sistemlerin ilişki boyutunun teoride sonsuz olduğunun göstergesidir.



25. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Kaos teorisi kullanılarak damarlardaki akış hastalıklarının tespiti - Sayfa 81
61 Her bir yerleştirme boyutu (m) için hesaplanan eğimler D(m), yerleştirme boyutunun değeri arttıkça, belirli bir değer civarında sabitlenir. Bu değer ilinti boyutu olarak alınır. Bu durum yerleştirme boyutuna karşı çizilen D(m) değerlerini gösteren grafikte görülmektedir (Şekil 5.6). Kaotik sistemlerde ilinti boyutu tamsayı olmayan bir değerdir ve sistemin dinamiklerini oluşturan bağımsız değiş...

25. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

boyutu
kaotik
sistem
yerleştirme
çeker
boyutunu


25. SAYFA ICERIGI

14
ilgilenir, zamanı yoksayar. İlişki boyutunu belirlemek için ilişki integrali (ayrık sistemler için ilişki toplamı) hesaplanmalıdır. İlişki integrali,

C(r)

lim
N

1 N2

N
(r
i, j=1

Xi

Xj

)

r
d d rc(r)
0

(2.9)

ile verilir. Kaotik bir çeker için rnin belirli bir aralığında C(r) r v dir. Buradaki r ilişki
integralini hesaplamak için kullanılan dairenin yarı çapını temsil eder. v ise, çekerin ilişki boyutu adını alır. İlişki boyutu peryodik bir sistem için bire eşittir. Bunun aksine kaotik bir sistem için ilişki boyutu kesirli bir sayı olabilir. Teoride rasgele bir sistemin ilişki boyutu sonsuzdur. Dolayısıyla ilişki boyutu rasgele sistemlerle kaotik sitemleri birbirinden ayırmada kullanılabilir (Van Zyl, 2001).

Bunlara ek olarak ilişki boyutunun yerleştirme boyutuyla değişimine göre de sistemin kaotik olup olmadığına dair fikir edinilebilir. Kaotik bir sistemde yerleştirme boyutu arttıkça ilişki boyutu da artar, ancak belirli bir noktadan sonra yerleştirme boyutu artsa da ilişki boyutu sabit kalır ya da en azından belirli bir değere asimptotik olarak yaklaşır. Şekil 2.13 ve 2.14te sırasıyla kaotik ve rasgele sistemlerin ilişki boyutu ve ilişki integralinin grafikleri görülmektedir. Şekillerdeki her bir eğri farklı bir yerleştirme boyutunu temsil etmektedir.
Şekil 2.13te altta kalan grafik ilişki boyutunu temsil etmektedir. Grafikte yukarı doğru çıkıldıkça yerleştirme boyutu artmaktadır. Görüldüğü gibi yerleştirme boyutu artsa da bir süre sonra ilişki boyutu sabit kalmaktadır. Şekil 2.14te ise yerleştirme boyutu arttıkça ilişki boyutunun da arttığı görülmektedir. Bu da daha önce değindiğimiz gibi rasgele sistemlerin ilişki boyutunun teoride sonsuz olduğunun göstergesidir.

İlgili Kaynaklar







single.php