Meromorf fonksiyonlar için contour-solid teoremi










































3

BÖLÜM I

1. Temel Bilgiler

1.1 Harmonik ve Subharmonik Fonksiyonlar

Tanım 1.1.1 kümesi

açık bir küme olsun.

fonksiyonu

ve özelliklerini sağlıyor ise,

harmoniktir denir.

Tanım 1.1.2 (Harnack Uzaklığı) kümesi

da bir bölge olsun.

noktaları için

arasındaki en küçük

sayısına Harnack Uzaklığı

denir, öyleki; de bulunan her pozitif harmonik fonksiyonu için;

özelliği sağlanır.
Tanım 1.1.3 herhangi bir topolojik uzay olsun, için eğer

(1.1) fonksiyonu

kümesi te açıksa, üstten yarısüreklidir denir.

Bu taktirde alttan yarısürekli olması için gerek ve yeter koşul üstten yarısüreklidir.

Buradan çıkarılacak sonuç üstten yarısürekli olması için gerek ve yeterli koşul için

x

(1.2)

Buradan alırız ki; süreklidir

hem üstten hem de alttan yarısüreklidir.

Tanım 1.1.4 , de açık bir küme olsun.

fonksiyonu

eğer üstten yarısürekli ve lokal ortalama değer eşitsizliğini sağlıyor ise, ya

subharmonik fonksiyon denir. Yani

noktası için öyle

vardır ki;

2
u(w
0

re it )

. (1.3)

(1.3) eşitsizliğinde, eşitlik ancak nun harmonik olması durumunda sağlanır.

Teorem 1.1.5

açık kümesinde

dizisi olsun. Varsayalım ki,

, subharmoniktir.

subharmonik fonksiyonların bir . Bu taktirde,



11. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

fonksiyon
fonksiyonu
tanım
küme
kümesi
denir


11. SAYFA ICERIGI

3

BÖLÜM I

1. Temel Bilgiler

1.1 Harmonik ve Subharmonik Fonksiyonlar

Tanım 1.1.1 kümesi

açık bir küme olsun.

fonksiyonu

ve özelliklerini sağlıyor ise,

harmoniktir denir.

Tanım 1.1.2 (Harnack Uzaklığı) kümesi

da bir bölge olsun.

noktaları için

arasındaki en küçük

sayısına Harnack Uzaklığı

denir, öyleki; de bulunan her pozitif harmonik fonksiyonu için;

özelliği sağlanır.
Tanım 1.1.3 herhangi bir topolojik uzay olsun, için eğer

(1.1) fonksiyonu

kümesi te açıksa, üstten yarısüreklidir denir.

Bu taktirde alttan yarısürekli olması için gerek ve yeter koşul üstten yarısüreklidir.

Buradan çıkarılacak sonuç üstten yarısürekli olması için gerek ve yeterli koşul için

x

(1.2)

Buradan alırız ki; süreklidir

hem üstten hem de alttan yarısüreklidir.

Tanım 1.1.4 , de açık bir küme olsun.

fonksiyonu

eğer üstten yarısürekli ve lokal ortalama değer eşitsizliğini sağlıyor ise, ya

subharmonik fonksiyon denir. Yani

noktası için öyle

vardır ki;

2
u(w
0

re it )

. (1.3)

(1.3) eşitsizliğinde, eşitlik ancak nun harmonik olması durumunda sağlanır.

Teorem 1.1.5

açık kümesinde

dizisi olsun. Varsayalım ki,

, subharmoniktir.

subharmonik fonksiyonların bir . Bu taktirde,







single.php