Oyun teorisi ve kontrol algoritmalarına uygulanabilirliği




























































































1. GİRİŞ

1

N değişkenli fonksiyonların optimizasyonunda kullanılan Oyun Teorisi en geniş anlamda bir optimizasyon problemidir. Bu tezde sırası ile optimizasyon problemlerine ve onların çözüm yöntemlerine daha sonra bir optimizasyon problemi olan Oyun Teorisine sonunda da Oyun Teorisinin Kontrol Mühendisliğine bir uygulaması olan bir örneğe yer verilmiştir.

Birinci bölüm olan Optimizasyon Yöntemlerinde ilk olarak optimizasyonun tanımına ve kontrol problemlerinin formüle edilmesi konularına değilmiştir. Daha sonra dinamik ve statik optimizasyon konuları ele alınmıştır. Bu konulardan sonra bir değişkenli fonksiyonların optimizasyon yöntemleri olan Newton Yöntemi ve Fibonacci Yöntemi açıklanmaya çalışılmıştır. N değişkenli fonksiyonların optimizasyon yöntemleri olarak da Hooke ve Jeeves Yöntemi, Nelder ve Mead Yöntemi, Gradyant Yöntemi Düzenlenmiş Hooke ve Jeeves Yöntemi ve son olarak da Gradyant Yöntemi kısaca özetlenmiş ve ilgili işaret akış diagramları çıkarılmıştır.

İkinci bölümde, Oyun Teorisinin matematiksel açıklaması yapılmaya çalışılmıştır. Bu açıklama yapılırken üzerinde çokça bahsedilen teoremler ve eşitlikler ispatlarıyla verilmiştir. Ayrıca, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için birçok örnek ve çözümleri bu bölümde bulunmaktadır. Bu bölümün ana başlıkları ise, Minimax Eşitlikleri, Matris Oyunları, Karma Stratejiler, Bir Oyunun Karma Yapısı, Minimax Teoremi, Oyun Değeri ve Optimal Stratejiler ve 2x2lik Oyunlardır.

Bu çalışmada incelenen üçüncü ve son bölümde ise Oyun Teorisi ve Optimal Kontrol kullanarak Multiagent Melez Sistem tasarımı anlatılmaya çalışılmıştır. Bu tasarım anlatılırken ilk önce Multiagent Melez Kontrol kısaca özetlenmiş ve bu tasarımın Oyun Teorisel İskeleti çıkartılmıştır. Daha sonraki aşamada Plantın modeli verilmiştir. Plant modellendikten sonra Multiagent Melez Kontrolü oluşturan katmanlar olan Ayrık Tabaka, Sürekli Tabaka ve Arayüz anlatılmaya çalışılmış ve bir Multiagent Melez Kontrol şeması detaylarıyla açıklanmaya çalışılmıştır. Multiagent Melez Kontrolün teorik kısmı incelendikten sonra örnek bir kontrol problemi üzerinde uygulanabilirliği gösterilmiştir. Bu örnekte Oyun Teorisel hesaplamalar ve formülasyonlar kullanılmıştır.



1. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Doğrusal olmayan programlama ile portföy analizi - Sayfa 43
Optimizasyon Yöntemlerinin Tasnifi: 1. Klasik Optimizasyon Yöntemleri a) Lagrange Çarpanları Yöntemi b) Kuhn-Tucker Koşulları 2. Statik Optimizasyon Yöntemleri a) Tek Değişkenli Kısıtsız Optimizasyon Yöntemleri (1) Arama Yöntemleri (a) Fibonacci Arama Yöntemi (b) Altın Oran Yöntemi (2) Gradyant Yöntem (a) Newton Raphson Yöntemi b) Çok Değişkenli Kısıtsız Optimizasyon Yöntemleri (1) Arama Yönteml...

1. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

problemi
optimizasyon
yöntemi
çözüm
optimal
bölüm


1. SAYFA ICERIGI

1. GİRİŞ

1

N değişkenli fonksiyonların optimizasyonunda kullanılan Oyun Teorisi en geniş anlamda bir optimizasyon problemidir. Bu tezde sırası ile optimizasyon problemlerine ve onların çözüm yöntemlerine daha sonra bir optimizasyon problemi olan Oyun Teorisine sonunda da Oyun Teorisinin Kontrol Mühendisliğine bir uygulaması olan bir örneğe yer verilmiştir.

Birinci bölüm olan Optimizasyon Yöntemlerinde ilk olarak optimizasyonun tanımına ve kontrol problemlerinin formüle edilmesi konularına değilmiştir. Daha sonra dinamik ve statik optimizasyon konuları ele alınmıştır. Bu konulardan sonra bir değişkenli fonksiyonların optimizasyon yöntemleri olan Newton Yöntemi ve Fibonacci Yöntemi açıklanmaya çalışılmıştır. N değişkenli fonksiyonların optimizasyon yöntemleri olarak da Hooke ve Jeeves Yöntemi, Nelder ve Mead Yöntemi, Gradyant Yöntemi Düzenlenmiş Hooke ve Jeeves Yöntemi ve son olarak da Gradyant Yöntemi kısaca özetlenmiş ve ilgili işaret akış diagramları çıkarılmıştır.

İkinci bölümde, Oyun Teorisinin matematiksel açıklaması yapılmaya çalışılmıştır. Bu açıklama yapılırken üzerinde çokça bahsedilen teoremler ve eşitlikler ispatlarıyla verilmiştir. Ayrıca, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için birçok örnek ve çözümleri bu bölümde bulunmaktadır. Bu bölümün ana başlıkları ise, Minimax Eşitlikleri, Matris Oyunları, Karma Stratejiler, Bir Oyunun Karma Yapısı, Minimax Teoremi, Oyun Değeri ve Optimal Stratejiler ve 2x2lik Oyunlardır.

Bu çalışmada incelenen üçüncü ve son bölümde ise Oyun Teorisi ve Optimal Kontrol kullanarak Multiagent Melez Sistem tasarımı anlatılmaya çalışılmıştır. Bu tasarım anlatılırken ilk önce Multiagent Melez Kontrol kısaca özetlenmiş ve bu tasarımın Oyun Teorisel İskeleti çıkartılmıştır. Daha sonraki aşamada Plantın modeli verilmiştir. Plant modellendikten sonra Multiagent Melez Kontrolü oluşturan katmanlar olan Ayrık Tabaka, Sürekli Tabaka ve Arayüz anlatılmaya çalışılmış ve bir Multiagent Melez Kontrol şeması detaylarıyla açıklanmaya çalışılmıştır. Multiagent Melez Kontrolün teorik kısmı incelendikten sonra örnek bir kontrol problemi üzerinde uygulanabilirliği gösterilmiştir. Bu örnekte Oyun Teorisel hesaplamalar ve formülasyonlar kullanılmıştır.

İlgili Kaynaklar







single.php