Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































İkinci mertebe lineer bir adi diferansiyel denklemi ele alalım :

d2x dt 2

+

ax

=

0

(2.4)

Bu denklemde a sabittir. Eğer x1 ve x2 her ikisi de (2.4) denkleminin çözüm ise,

d 2 x1 dt 2

+

ax1

=

0

ve

d 2 x2 dt 2

+ ax2

=

0

(2.5)

dir. İkinci türevin lineerliğinden Ax1 + Bx2 çözümüne ulaşılabilir. Burada A ve B keyfi sabitlerdir. Süperpozisyon ilkesinin temelini oluşturan bu kavram, aslında geçmişte fiziki doğa olaylarını tanımlamak için oluşturulan teorilerden elde edilen başarının bir getirisi olmuştur. Bu temel çözüm ilkesiyle, kullanılan matematiksel denklemin daha esnek sonuçlarına ulaşılmıştır, yani fiziksel doğa olaylarını tanımlamada yardımcı koşullar elde edilmiştir.
Şimdi (2.4) denklemi, kuvvet ax + bx2 formunda tanımlanarak non-lineerliği ifade etmek için tekrarlandığında, denklem aşağıdaki şekilde olacaktır:

d2x dt 2

+

ax + bx 2

=

0

(2.6)

Eğer (2.6) denklemin x1 (t) ve x2 (t) şeklinde çözümü mevcut ise ayrıca x1 + x2 de çözümüdür ? Denklemde x yerine x1 + x2 konursa

d 2 x1 dt 2

+

d 2 x2 dt 2

+ ax1

+ ax2

+ bx12

+ 2bx1 x2

+ bx2 2

(2.7)

elde edilir ve denklem aşağıdaki şekilde gruplanabilir:

d 2 x1 dt 2

+ ax1

+

bx12

+

d 2 x2 dt 2

+ ax2

+

bx

2

2

+

2bx1

x2

(2.8)



11. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Kontak geometride yüzeyler teorisi - Sayfa 105
benzer ¸sekilde DX2H = X2(a) 1 2 b!12(X2) 1+ 1 2 X2(b) + a!12(X2 ) 1 2 + 2 "b olur. I·¸slemleri 1. Durumdaki gibi yaparsak ADX1 H X1 = aX1(a) 1 2 ab!21(X1 ) X1 + a2!21(X1) + 1 2 aX1(b) X2 ADX2 H X2 = 1 2 aX2(b) + a2 !21(X2 ) X1 + aX2(a) + 1 2 bX2(b) + 1 2 ab!21(X2) X2 rX1AH (X1) = 2...
Kontak geometride yüzeyler teorisi - Sayfa 103
¸s¬klar¬n¬elde etmi¸s oluruz. 2.Durum: Çarp¬m¬n s¬f¬r olabilmesi için a = d olabilir. Bu durumda ¸sekil ope- ratörleri 23 23 A1 = 4 a 0 5 , A2 = 4 0 a 5 0a ab dir. Böylece A1X1 = aX1, A1X2 = aX2 , A2X1 = aX2 ve A2X2 = aX1 + bX2 olur. Ayr¬ca rXj Xi = !ki (Xj)Xk ve !22(X1) = !11(X2) = 0 oldug¼undan rX1X2 = !12(X1)X1; rX2X1 = !21(X2)X2 dir. I·¸slemleri bu ¸sekilde ...
SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi - Sayfa 21
9    . denklem sisteminin x1 t , x2 t 2 x1 t , x2 t 1.3 1.3 15 . 1.3 , ** 2 12 1.3 denklem sistemindeki ve 2 x1 ax1 bx2 x2 cx1 dx2 1.4 sisteminin matris formu, 0, 0 denge 1.4 denklem                                                                x Ax                                                                                     1.5 A, 1.4 sistem...

11. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

edilir
burada
denklem
etmek
çözüm
ikinci


11. SAYFA ICERIGI

İkinci mertebe lineer bir adi diferansiyel denklemi ele alalım :

d2x dt 2

+

ax

=

0

(2.4)

Bu denklemde a sabittir. Eğer x1 ve x2 her ikisi de (2.4) denkleminin çözüm ise,

d 2 x1 dt 2

+

ax1

=

0

ve

d 2 x2 dt 2

+ ax2

=

0

(2.5)

dir. İkinci türevin lineerliğinden Ax1 + Bx2 çözümüne ulaşılabilir. Burada A ve B keyfi sabitlerdir. Süperpozisyon ilkesinin temelini oluşturan bu kavram, aslında geçmişte fiziki doğa olaylarını tanımlamak için oluşturulan teorilerden elde edilen başarının bir getirisi olmuştur. Bu temel çözüm ilkesiyle, kullanılan matematiksel denklemin daha esnek sonuçlarına ulaşılmıştır, yani fiziksel doğa olaylarını tanımlamada yardımcı koşullar elde edilmiştir.
Şimdi (2.4) denklemi, kuvvet ax + bx2 formunda tanımlanarak non-lineerliği ifade etmek için tekrarlandığında, denklem aşağıdaki şekilde olacaktır:

d2x dt 2

+

ax + bx 2

=

0

(2.6)

Eğer (2.6) denklemin x1 (t) ve x2 (t) şeklinde çözümü mevcut ise ayrıca x1 + x2 de çözümüdür ? Denklemde x yerine x1 + x2 konursa

d 2 x1 dt 2

+

d 2 x2 dt 2

+ ax1

+ ax2

+ bx12

+ 2bx1 x2

+ bx2 2

(2.7)

elde edilir ve denklem aşağıdaki şekilde gruplanabilir:

d 2 x1 dt 2

+ ax1

+

bx12

+

d 2 x2 dt 2

+ ax2

+

bx

2

2

+

2bx1

x2

(2.8)

İlgili Kaynaklar




single.php