Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































(2.8) denklemindeki ilk iki köşeli parantezdeki terimler uygun varsayımlar ile yok edilebilir, ancak son terim sıfır olamaz. Bu nedenle x1 + x2 ifadesi çözüm değildir. Böylece, süperpozisyon ilkesinin burada yetersiz kaldığını görülür. Çok nadir durumlarda non-lineer problemi lineer probleme çeviren bir dönüşüm yapılabilir ve bu sayede süperpozisyon ilkesini kullanılabilir. Özellikle birinci mertebe non-lineer denklemlerde bir dönüşüm ile lineer hale getirilebilen denklem sayısı diğer mertebedeki denklemlere oranla daha çoktur.
Eğer adi diferansiyel denklem y değerine ve onun birinci dereceden türevlerine bağlı ve ayrıca bu terimlerin yy, yyy şeklinde çarpımları yok ise, bu denklem açıkça lineerdir denilir. Buna göre:

y + x 3 y + e x y = log x

(2.9)

denklemi lineer değişken katsayılı ikinci mertebeden denklemdir . x3 , ex ve log x veya x e bağlı herhangi başka bir fonksiyon olması, denklemi y için non-lineer yapmamaktadır. Ancak

1
( y)2 + y + y 2 = 0

(2.10)

y + yy = 0,

(2.11)

denklemleri sırasıyla ikinci ve üçüncü dereceden non-lineer denklemlerdir. Bu
1
denklemlerde ki non-lineer terimler yy, (y)2 ve y 2 dir. Non-lineer denklem çeşitleri
oldukça fazladır. Bazıları çözüm açısından diğerlerinden daha zordur. Çoğunlukla analitik çözüm vermezler.



12. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Adi diferansiyel denklemlerin çeşitli uygulamaları - Sayfa 12
y′ eğimi y′2 + y2 = 1 diferansiyel denklemini sağlarlar. Tekil çözüm, çözümü oluşturan eğri ailesinin zarfıdır. Tanım 2.7 Bir diferansiyel denklemin bağımsız değişkeni ve tüm türevleri birinci dereceden ise, diferansiyel denkleme lineer diferansiyel denklem denir. Eğer bir denklem, bağımlı değişken y’nin veya herhangi bir türevinin ikinci veya daha büyük dereceden kuvvetlerini içeriyorsa veya...
Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri - Sayfa 24
13 an (x)Dn y(x)  an1(x)Dn1 y(x)   a1(x)D1 y(x)  a0 (x) y(x)  f (x) (2.57) biçiminde ise lineer kesirli diferensiyel denklem olarak adlandırılır. (2.57) denkleminde; Di , i  1, 2,, n kesirli diferensiyel operatörüdür ve lineerdir. Dikkat edilirse, lineer kesirli diferensiyel denklemlerin iki özelliği göze çarpmaktadır: i) Bağımlı değişken y ve y ’nin kesirli türevleri...
Elastik rotor-pala sistemlerinin titreşimleri - Sayfa 64
ifadesine ulaşılır. Yalnızca birinci titreşim moduna ilişkin bir inceleme yapmak amacıyla, (4.17) denkleminde m=1 alınarak ve g1 yerine, gösterilim kolaylığı bakımından g konularak, ayrıca (2.12) ifadelerinden gerekli sayısal değerler hesaplanarak, a = 2.143318, b = 4.596773, c = 10.110166 + 0.155068β2 Ω02 = 12.362363 + (0.193336 + 1.571878α)β2 tanımları altında (4.18) &g& + ζλ41g&...

12. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklemi
lineer
denklem
mertebe
terim
mertebeden


12. SAYFA ICERIGI

(2.8) denklemindeki ilk iki köşeli parantezdeki terimler uygun varsayımlar ile yok edilebilir, ancak son terim sıfır olamaz. Bu nedenle x1 + x2 ifadesi çözüm değildir. Böylece, süperpozisyon ilkesinin burada yetersiz kaldığını görülür. Çok nadir durumlarda non-lineer problemi lineer probleme çeviren bir dönüşüm yapılabilir ve bu sayede süperpozisyon ilkesini kullanılabilir. Özellikle birinci mertebe non-lineer denklemlerde bir dönüşüm ile lineer hale getirilebilen denklem sayısı diğer mertebedeki denklemlere oranla daha çoktur.
Eğer adi diferansiyel denklem y değerine ve onun birinci dereceden türevlerine bağlı ve ayrıca bu terimlerin yy, yyy şeklinde çarpımları yok ise, bu denklem açıkça lineerdir denilir. Buna göre:

y + x 3 y + e x y = log x

(2.9)

denklemi lineer değişken katsayılı ikinci mertebeden denklemdir . x3 , ex ve log x veya x e bağlı herhangi başka bir fonksiyon olması, denklemi y için non-lineer yapmamaktadır. Ancak

1
( y)2 + y + y 2 = 0

(2.10)

y + yy = 0,

(2.11)

denklemleri sırasıyla ikinci ve üçüncü dereceden non-lineer denklemlerdir. Bu
1
denklemlerde ki non-lineer terimler yy, (y)2 ve y 2 dir. Non-lineer denklem çeşitleri
oldukça fazladır. Bazıları çözüm açısından diğerlerinden daha zordur. Çoğunlukla analitik çözüm vermezler.

İlgili Kaynaklar




single.php