Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































2.2. Lineer Teoriden Olan Diğer Çıkarımlar

n . dereceden lineer diferansiyel denklem n den farklı veya lineer bağımsız çözüme sahiptir.

y + b(x) y + c(x) y = 0

(2.12)

denklemini ele alalım. y1 ve y2 nin (2.12) denkleminin iki farklı çözümü olduklarını kabul edelim. Bu takdirde, genel çözüm

y = Ay1 + By2

(2.13)

dir. Burada A ve B keyfi sabitlerdir. Eğer (2.12) denklemine yy terimi eklenerek modifiye edilecek olursa, denklem non-lineer olur ve şöyle yazılabilir:

y + (b(x) + y) y + c(x) y = 0

(2.14)

Eğer y1 ve y2 , (2.14) denkleminin çözümü ise bunların toplamı çözüm değildir. Non-lineer denklemlerde lineer bağımsız çözüm olamaz.
İkinci aşamada, (2.14) denkleminin iki kez üst üste integrasyonla elde edilebilen ve keyfi sabitler içeren bir çözüme sahip olduğu düşünülebilir. Genel çözüm, bu sabitlerin fonksiyonudur ve (2.13) denklemindeki gibi basit bir formda değildir. Şimdi, bu söylenenleri açıklamak üzere, atmosfer dinamiğinde karşılaşılan sınır tabaka problemini içeren bir örnek ele alalım. Kanat yüzeyinden akışkanın ayrılması işlemini tanımlayan denklem:

y

d2y d 2

+

v

dy d

2

=

0

(2.15)

formundadır. Burada;



13. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Parametreli lineer diferansiyel operatörlerin green fonksiyonunun inşası üzerine - Sayfa 28
c) (1.5) homojen sınır şartlarındaki şartların m sayısı (y) diferansiyel ifadesinin n mertebesine eşit olduğunda, yani m  n şartı sağlandığında (2.9)  (1.5) homojen lineer sınır değer probleminin trivial olmayan çözümünün olması için gerek ve yeter şart (2.13) quadratik matrisinin (bu halde U matrisi quadratik matris olur) determinantının sıfıra eşit olmasıdır. Burada dikkate alalım ki, (2.13)...
Bir Sturm-Liouville tipindeki problemin çözüm fonksiyonlarının asimptotiği ve green fonksiyonu - Sayfa 27
Şimdi koşulun, gerek bir koşul olduğunu ispat edelim. Bunun için, a0  x yn  a1  x yn1  ...  an1  x y  an  x y  0 homojen lineer denkleminin y1, y2,..., yn çözümlerinin I da lineer bağımsız, fakat I nın hiç olmazsa bir x0 noktasında W  y1, y2,..., yn  x0   0 olduğunu varsayalım. x  x0 için (3.14.2) ve (3.14.3) cebirsel denklem sistemini tekrar göz önüne alalım....
Parametreli lineer diferansiyel operatörlerin green fonksiyonunun inşası üzerine - Sayfa 26
Dikkate alalım ki, her bir lineer homojen sınır değer probleminin en azından bir tane aynen sıfıra eşit olan y  0 çözümünün olduğu açıktır. Lineer homojen (2.9)  (1.5) sınır değer probleminin aynen sıfıra eşit olan y(x)  0 çözümüne bu problemin “trivial” çözümü denir. Ama bu (2.9)  (1.5) homojen lineer sınır değer probleminin trivial olmayan, yani aynen sıfıra eşit olmayan y(x)  0 çözümü de ...

13. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

lineer
çözüm
denkleminin
denklemini
denklem
bağımsız


13. SAYFA ICERIGI

2.2. Lineer Teoriden Olan Diğer Çıkarımlar

n . dereceden lineer diferansiyel denklem n den farklı veya lineer bağımsız çözüme sahiptir.

y + b(x) y + c(x) y = 0

(2.12)

denklemini ele alalım. y1 ve y2 nin (2.12) denkleminin iki farklı çözümü olduklarını kabul edelim. Bu takdirde, genel çözüm

y = Ay1 + By2

(2.13)

dir. Burada A ve B keyfi sabitlerdir. Eğer (2.12) denklemine yy terimi eklenerek modifiye edilecek olursa, denklem non-lineer olur ve şöyle yazılabilir:

y + (b(x) + y) y + c(x) y = 0

(2.14)

Eğer y1 ve y2 , (2.14) denkleminin çözümü ise bunların toplamı çözüm değildir. Non-lineer denklemlerde lineer bağımsız çözüm olamaz.
İkinci aşamada, (2.14) denkleminin iki kez üst üste integrasyonla elde edilebilen ve keyfi sabitler içeren bir çözüme sahip olduğu düşünülebilir. Genel çözüm, bu sabitlerin fonksiyonudur ve (2.13) denklemindeki gibi basit bir formda değildir. Şimdi, bu söylenenleri açıklamak üzere, atmosfer dinamiğinde karşılaşılan sınır tabaka problemini içeren bir örnek ele alalım. Kanat yüzeyinden akışkanın ayrılması işlemini tanımlayan denklem:

y

d2y d 2

+

v

dy d

2

=

0

(2.15)

formundadır. Burada;

İlgili Kaynaklar




single.php