Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































formunda bir çözüm şekli ortaya atalım. Bu denklemde f , g daha sonra bulunmaları gerekli fonksiyonlardır. (2.30) denklemini w = t + g(x) kabulü ile (2.29) denkleminde yerine koyarak

f

(w[1

vg

(

x)]

=

[g

( x)]2

vf

1 2

(

f

)

2

(2.31)

elde ederiz. Denklem yeniden düzenlenirse,

[1 vg(x)]/(g)2

=

vf

1 2

(f

)2

/

f

=

(2.32)

şeklinde yazılabilir. Bu denklemde , sabittir. , (2.32) denkleminin sol tarafı sadece x e bağlı sağ tarafı ise hem x e ve hem de t ye bağlıdır. Bu klasik bir ayırma
yöntemidir. Bilahare, f (w) ve g(x) denklemleri

vf 1 ( f )2 f = 0
2
vg + (g)2 = 1

(2.33)

denklemlerini sağlamalıdır. Açıkça görülebilir ki, yukarıdaki denklemler birer non-lineer denklemdir.

2.3.2 Değişkenlere Ayırma Yöntemi
Çeşitli araştırmacılar özel non-lineer kısmi diferansiyel denklemleri doğrudan ayırmayı denemişlerdir. Bunların arasında Oplingerin tellerin non-lineer titreşimi, Smithin anizentropik akışı, Tomotika ve Tamatanın iki boyutlu transonic akışı ve Kellerin çalışmalarını bulabiliriz. Bütün bu yazarlar bu yöntemle elde edilen çözümün formunu incelemek için modus operandiyi ( özel bir inceleme yöntemi ) kullanmışlar ve sonra uyum sağlayacak yardımcı koşulları araştırmışlar.



17. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri - Sayfa 67
56 7. UYGULAMALAR Bu bölüm, üç alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde, Adomian ayrıştırma yöntemi ile çok değişkenli Padé yaklaşımı karşılaştırılacaktır. Bu karşılaştırma, non-lineer kesirli diferensiyel denklemler üzerinde yapılacaktır. Her iki non-lineer kesirli diferensiyel denklem önce Adomian ayrıştırma yöntemi ile çözüldükten sonra, elde edilen seri çözümlerinin Padé yaklaşımları...

17. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

çözüm
denklem
denklemini
denklemler
yöntemi
nonlineer


17. SAYFA ICERIGI

formunda bir çözüm şekli ortaya atalım. Bu denklemde f , g daha sonra bulunmaları gerekli fonksiyonlardır. (2.30) denklemini w = t + g(x) kabulü ile (2.29) denkleminde yerine koyarak

f

(w[1

vg

(

x)]

=

[g

( x)]2

vf

1 2

(

f

)

2

(2.31)

elde ederiz. Denklem yeniden düzenlenirse,

[1 vg(x)]/(g)2

=

vf

1 2

(f

)2

/

f

=

(2.32)

şeklinde yazılabilir. Bu denklemde , sabittir. , (2.32) denkleminin sol tarafı sadece x e bağlı sağ tarafı ise hem x e ve hem de t ye bağlıdır. Bu klasik bir ayırma
yöntemidir. Bilahare, f (w) ve g(x) denklemleri

vf 1 ( f )2 f = 0
2
vg + (g)2 = 1

(2.33)

denklemlerini sağlamalıdır. Açıkça görülebilir ki, yukarıdaki denklemler birer non-lineer denklemdir.

2.3.2 Değişkenlere Ayırma Yöntemi
Çeşitli araştırmacılar özel non-lineer kısmi diferansiyel denklemleri doğrudan ayırmayı denemişlerdir. Bunların arasında Oplingerin tellerin non-lineer titreşimi, Smithin anizentropik akışı, Tomotika ve Tamatanın iki boyutlu transonic akışı ve Kellerin çalışmalarını bulabiliriz. Bütün bu yazarlar bu yöntemle elde edilen çözümün formunu incelemek için modus operandiyi ( özel bir inceleme yöntemi ) kullanmışlar ve sonra uyum sağlayacak yardımcı koşulları araştırmışlar.

İlgili Kaynaklar




single.php