Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































Oplinger problemi , ( x = 0 ) da bir ucundan sabitlenmiş ve ( x = l ) de belirlenmemiş bir periyodik titreşime maruz bir sicimin salınımlarını idare eden

yu

1 C 2 1 +
0

y

x

2

dx

y

xx

=

0

(2.34)

zayıf non-lineer hiperbolik denklemin çözümünü arama problemidir. (2.34) denkleminde

y = F (x)G(t)

(2.35)

şeklinde direkt ayırma denenirse,

11
yx 2dx = G 2 (t) (dF / dx)2 = IG 2 (t)
00
elde olunur. Buradan,

(2.36)

F + v 2 F = 0
[ ]G + v2C 2 1 + IG 2 G = 0

(2.37)

bulunur. Bu ayrılmış denklemler v sabitini içermektedir. Yukarıdaki denklemlerden sadece ikinci denklem non-lineer bir denklemdir.
İkinci örnek olarak, değişkenlere ayırma yöntemi yardımıyla benzerlik dönüşümünün geliştirilmesini teklif eden Birkhofftan söz edeceğiz. Genel kavram için Ames veya Hansen e başvurulabilir. Non-lineer difüzyon denklemini ele alalım :

[ ]C nCr r = Ct

(2.38)



18. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Hiperbolik denklemlerin entropi çözümleri - Sayfa 9
Eğer diferansiyel denklemi oluşturan operatör lineer ise söz konusu denkleme de lineer denklem denir. Lineer olmayan denklemlere non-lineer denklemler denir. Örnek 5 ut = k 2uxx ısı dağılım denkleminin lineer olduğunu gösteriniz. Bunun için aşağıdaki koşulların korunduğunu kontrol edelim. Bu durumda, L(.) = (.) k 2 2 (.) t x2 olmaktadır. Önce L(u v) ifadesini göz önüne alalım, (1.3) ...
İntegral denklemleri ve çözüm yöntemleri - Sayfa 30
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Songül KANAR − n _______ b __________ ψ (x) − λ ∑ bj (x)∫ a j ( y) ψ ( y)dy = 0 . j=1 a Aynı tartışmalarla, (2.33) denklemine karşılık gelen cebirsel (2.33) sistem b ∫ψ (x)ai (x)dx = wi olmak şartıyla, a __ n ______ ∑wi − λ a ji wj = 0 , j=1 i = 1, 2,..., n (2.34) elde edilir. Tüm ψ j ≠ 0 için (2.34) çözümü __ n ________ ∑ψ (x) = ...

18. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklem
denklemler
denklemin
ikinci
denklemini
şeklinde


18. SAYFA ICERIGI

Oplinger problemi , ( x = 0 ) da bir ucundan sabitlenmiş ve ( x = l ) de belirlenmemiş bir periyodik titreşime maruz bir sicimin salınımlarını idare eden

yu

1 C 2 1 +
0

y

x

2

dx

y

xx

=

0

(2.34)

zayıf non-lineer hiperbolik denklemin çözümünü arama problemidir. (2.34) denkleminde

y = F (x)G(t)

(2.35)

şeklinde direkt ayırma denenirse,

11
yx 2dx = G 2 (t) (dF / dx)2 = IG 2 (t)
00
elde olunur. Buradan,

(2.36)

F + v 2 F = 0
[ ]G + v2C 2 1 + IG 2 G = 0

(2.37)

bulunur. Bu ayrılmış denklemler v sabitini içermektedir. Yukarıdaki denklemlerden sadece ikinci denklem non-lineer bir denklemdir.
İkinci örnek olarak, değişkenlere ayırma yöntemi yardımıyla benzerlik dönüşümünün geliştirilmesini teklif eden Birkhofftan söz edeceğiz. Genel kavram için Ames veya Hansen e başvurulabilir. Non-lineer difüzyon denklemini ele alalım :

[ ]C nCr r = Ct

(2.38)

İlgili Kaynaklar




single.php