Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































cv 2

x

u x

n

=

2u t 2

(3.3)

şeklinde yazabiliriz. Burada cv = k dur. (3.3) denklemi elemanter teknikler kullanılarak açık (explicit) çözümü periyodik fonksiyonlar cinsinden bulunamayan ikinci derece bir non-lineer kısmi diferansiyel denklemdir.
(3.3) denklemini sağlayan bir çözüm aramak yerine kısmi diferansiyel denklemi iki adi diferansiyel denkleme ayırmayı tercih edeceğiz. Bu metodun temelleri Pala tarafından kurulmuştur [ Pala, 1997 ]. (3.3) denklemini adi diferansiyel denklemlere bölmek için u nun aşağıdaki gibi yazılabildiğini varsayalım :

(x, t) = u n = V s (x)T m (t) x

(3.4)

burada s , m ; değerleri ayrıştırılmış adi diferansiyel denklemlerin çözümleri en basit olacak şekilde seçilmeleri gerekli sabitlerdir.
(3.3) denkleminin sağ tarafı u nun t ye göre kısmi türevini ihtiva ettiği için (3.4) denkleminin formu (3.3) de kullanılmak için uygun değildir. Bunun üstesinden gelmek için (3.3) denkleminin her iki tarafını x e göre türetelim :

cv 2

2 x 2

u x

n

=

3u t 2x

=

2 t 2

u x

(3.5)

(3.4) denklemi ile (3.5) denklemine müracaat ederek

( )cv2

x

sV s1V T m

=

2 t 2

V

s
nT

m n

(3.6)

[ ]cv 2 s(s 1)V s2V 2T m + sV s1V T m

s
=V n

m

T

m n

1T&&

t n

(3.7)



26. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Lineer olmayan bazı kısmi diferensiyel denklemlerin genişletilmiş (G'/G)-açılım metodu ile çözümü - Sayfa 30
3. BÖLÜM 3.1 GENI˙S¸ LETI˙ LMI˙S¸ µG0 ¶ -AÇILIM METODU G Bu bölümde lineer olmayan kıµsmGi0 t¶ürevli diferansiyel denklemlerin soliton çözüm- lerini bulmak için geni¸sletilmi¸s −açılım metodunu kullanacag˘ız. Bu metod G ilk olarak Wang et al [72] tarafından ortaya koyulmu¸s, Bekir [73], Zhang vd. [74], Aslan ve Özi¸s [75] tarafından çe¸sitli denklemlerin soliton çö...
Lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yeni Jakobi eliptik ve kompakton çözümleri - Sayfa 23
3.BÖLÜM 3.1. NONLİNEAR DRİNFEL’ D – SOKOLOV (D(m,n)) DENKLEMİNİN YENİ ÇÖZÜMLERİ ut  (vm )x  0  vt  a(vn )3x  buxv  cuvx  0, (3.1) formundaki Drinfel‟d-Sokolov (D(m,n)) denklemini göz önüne alalım, burada a,b,c R dır. (3.1) denklemi, sığ su dalgalarını modellemek için kullanılan bir denklemdir. Inc [31] tarafından başlangıç şartlı (3.1) denkleminin Jakobi eliptik çözümleri A...

26. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

diferansiyel
çözüm
denklemi
çözümü
denklemlerin
denklemini


26. SAYFA ICERIGI

cv 2

x

u x

n

=

2u t 2

(3.3)

şeklinde yazabiliriz. Burada cv = k dur. (3.3) denklemi elemanter teknikler kullanılarak açık (explicit) çözümü periyodik fonksiyonlar cinsinden bulunamayan ikinci derece bir non-lineer kısmi diferansiyel denklemdir.
(3.3) denklemini sağlayan bir çözüm aramak yerine kısmi diferansiyel denklemi iki adi diferansiyel denkleme ayırmayı tercih edeceğiz. Bu metodun temelleri Pala tarafından kurulmuştur [ Pala, 1997 ]. (3.3) denklemini adi diferansiyel denklemlere bölmek için u nun aşağıdaki gibi yazılabildiğini varsayalım :

(x, t) = u n = V s (x)T m (t) x

(3.4)

burada s , m ; değerleri ayrıştırılmış adi diferansiyel denklemlerin çözümleri en basit olacak şekilde seçilmeleri gerekli sabitlerdir.
(3.3) denkleminin sağ tarafı u nun t ye göre kısmi türevini ihtiva ettiği için (3.4) denkleminin formu (3.3) de kullanılmak için uygun değildir. Bunun üstesinden gelmek için (3.3) denkleminin her iki tarafını x e göre türetelim :

cv 2

2 x 2

u x

n

=

3u t 2x

=

2 t 2

u x

(3.5)

(3.4) denklemi ile (3.5) denklemine müracaat ederek

( )cv2

x

sV s1V T m

=

2 t 2

V

s
nT

m n

(3.6)

[ ]cv 2 s(s 1)V s2V 2T m + sV s1V T m

s
=V n

m

T

m n

1T&&

t n

(3.7)

İlgili Kaynaklar




single.php