Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































[ ]cv 2 s(s 1)V s2V 2T m + sV s1V T m

=

V

s n

m

m

1T

m n

2T&

2

+

m

T

m n

1T&&

nn

n

(3.8)

elde ederiz. Şimdi m = n ve s = 1 seçelim. m ve s nin bu değeri V (x) ve T (t) diferansiyel denklemlerinin formunu daha da basitleştiriyor. Bilahare, (3.8) denkleminden

ya da buradan

1
cv 2V T n = T&&V n

(3.9)

T&& Tn

= cv2

V
1

Vn

(3.10)

elde edebiliriz. (3.10) denkleminin sağ tarafı sadece x in fonksiyonu iken, sol taraf sadece t nin
fonksiyonudur. Bu ise sadece iki tarafında bir sabite eşit olmasıyla mümkündür. Bu sabite 2 diyebiliriz. Şimdi, (3.10) denkleminden aşağıdaki denklemleri elde ederiz:

T&& + 2T n = 0

(3.11a)

1
V + 2V n = 0

2

=

2 cv 2

(3.11b)

Denklem (3.11a) ve (3.11b), keyfi n değeri için açık çözümü analitik metotlarla kolayca bulunamayan iki adet ikinci dereceden non- lineer adi diferansiyel denklemlerdir. Bunun da ötesinde sönümleme terimleri içermediği için perturbasyonlar teorisi gibi yarı analitik metotlar da bu denklemlere uygulanamaz. Aslında, literatür de bu tür denklemler üzerine kapsamlı bir çalışmada mevcut değildir. O yüzden farklı bir yol takip ederek çözüm formlarını peşinen önereceğiz.



27. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Terzaghi konsolidasyon kuramının non-lineer nümerik analizi - Sayfa 49
35 Burada H drenaj yolu uzunluğu, σ t uygulanan toplam yük, u boşluk suyu basıncıdır. (2.113) eşitliği yazılırsa, (2.109) eşitliği Terzaghi eşitliğine dönüşür Cn (σ t − u)α = cv (2.113) (2.113) eşitliği konsolidasyon katsayısı cv nin konsolidasyon süresince sabit olmadığını, aşırı boşluk suyu basıncına bağlı olarak değiştiğini göstermektedir. Ayrıca konsolidasyon katsayısı efektif geri...

27. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklem
çözüm
denkleminin
çözümü
denklemler
diferansiyel


27. SAYFA ICERIGI

[ ]cv 2 s(s 1)V s2V 2T m + sV s1V T m

=

V

s n

m

m

1T

m n

2T&

2

+

m

T

m n

1T&&

nn

n

(3.8)

elde ederiz. Şimdi m = n ve s = 1 seçelim. m ve s nin bu değeri V (x) ve T (t) diferansiyel denklemlerinin formunu daha da basitleştiriyor. Bilahare, (3.8) denkleminden

ya da buradan

1
cv 2V T n = T&&V n

(3.9)

T&& Tn

= cv2

V
1

Vn

(3.10)

elde edebiliriz. (3.10) denkleminin sağ tarafı sadece x in fonksiyonu iken, sol taraf sadece t nin
fonksiyonudur. Bu ise sadece iki tarafında bir sabite eşit olmasıyla mümkündür. Bu sabite 2 diyebiliriz. Şimdi, (3.10) denkleminden aşağıdaki denklemleri elde ederiz:

T&& + 2T n = 0

(3.11a)

1
V + 2V n = 0

2

=

2 cv 2

(3.11b)

Denklem (3.11a) ve (3.11b), keyfi n değeri için açık çözümü analitik metotlarla kolayca bulunamayan iki adet ikinci dereceden non- lineer adi diferansiyel denklemlerdir. Bunun da ötesinde sönümleme terimleri içermediği için perturbasyonlar teorisi gibi yarı analitik metotlar da bu denklemlere uygulanamaz. Aslında, literatür de bu tür denklemler üzerine kapsamlı bir çalışmada mevcut değildir. O yüzden farklı bir yol takip ederek çözüm formlarını peşinen önereceğiz.

İlgili Kaynaklar




single.php