Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































3.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler

İlk olarak şekil değiştirme analizini ele alalım. Dalga hızları metodun bir sonucu olarak bu ilk kısımdan elde edilecektir. Lineer hale tekabül eden n = 1 hali hariç (3.11a) denkleminin genel çözümü literatürde bulunmamaktadır. Ancak, denklemin kendisinin ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem olması münasebetiyle en az iki sabit ihtiva etmesi gerektiğini akılda tutarak (3.11a) denkleminin uygun çözüm formunu aşağıdaki gibi önereceğiz :

T (t) = T0 (t + t0 ) s0

(3.12)

(3.11a) denklemi, yukarıda önerdiğimiz formun ikinci türevini ihtiva etmektedir. Bu yüzden önerdiğimiz formu iki kez türeteceğiz:

T&(t) = T0 s0 (t + t0 ) s0 1

(3.13)

T&&(t) = T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2

(3.14)

şimdi elde ettiğimiz ikinci türevi ve önerdiğimiz uygun çözüm formunu denkleminde yerine koyarak:

(3.11a)

[ ]T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2 + 2 T0 (t + t0 ) s0 n = 0

(3.15)

elde ederiz. Gerekli düzenlemeler yapılarak

T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2 + 2T0 n (t + t0 ) s0n = 0

(3.16)

elde edilir. Buradan (3.16) denklemin sıfıra eşit olması için (t + t0 ) ifadelerinin birbirine eşit olması gerektiğinden



28. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklem
çözüm
denklemin
denklemi
lineer
denkleminin


28. SAYFA ICERIGI

3.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler

İlk olarak şekil değiştirme analizini ele alalım. Dalga hızları metodun bir sonucu olarak bu ilk kısımdan elde edilecektir. Lineer hale tekabül eden n = 1 hali hariç (3.11a) denkleminin genel çözümü literatürde bulunmamaktadır. Ancak, denklemin kendisinin ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem olması münasebetiyle en az iki sabit ihtiva etmesi gerektiğini akılda tutarak (3.11a) denkleminin uygun çözüm formunu aşağıdaki gibi önereceğiz :

T (t) = T0 (t + t0 ) s0

(3.12)

(3.11a) denklemi, yukarıda önerdiğimiz formun ikinci türevini ihtiva etmektedir. Bu yüzden önerdiğimiz formu iki kez türeteceğiz:

T&(t) = T0 s0 (t + t0 ) s0 1

(3.13)

T&&(t) = T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2

(3.14)

şimdi elde ettiğimiz ikinci türevi ve önerdiğimiz uygun çözüm formunu denkleminde yerine koyarak:

(3.11a)

[ ]T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2 + 2 T0 (t + t0 ) s0 n = 0

(3.15)

elde ederiz. Gerekli düzenlemeler yapılarak

T0 s0 (s0 1)(t + t0 ) s0 2 + 2T0 n (t + t0 ) s0n = 0

(3.16)

elde edilir. Buradan (3.16) denklemin sıfıra eşit olması için (t + t0 ) ifadelerinin birbirine eşit olması gerektiğinden

İlgili Kaynaklar




single.php