Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































(3.11b) denkleminde de, yukarıda önerdiğimiz formun ikinci türevini ihtiva etmektedir. Bu yüzden önerdiğimiz formu iki kez türeteceğiz:

V (x) = V0r0 (x + x0 )r0 1

(3.23)

V (x) = V0r0 (r0 1)(x + x0 )r0 2

(3.24)

şimdi bulduğumuz bu ikinci türevi ve önerdiğimiz uygun çözüm formunu denklem (3.11b) denkleminde yerine koyarsak

[ ]1
V0r0 (r0 1)(x + x0 ) r0 2 + 2 V0 (x + x0 ) r0 n = 0 elde ederiz. Gerekli düzenlemeler yapılarak

(3.25)

1 r0
V0r0 (r0 1)(x + x0 ) r0 2 + 2V n 0 (x + x0 ) n = 0

(3.26)

elde edilir. Buradan (3.26) denkleminin sıfıra eşit olması için (x + x0 ) ifadelerinin birbirine eşit olması gerektiğinden

yazabiliriz. Buradan

r0

2

=

r0 n

(3.27)

r0

=

2n n 1

elde edilir. Yine, denklemin sıfıra eşit olması için

(3.28)

1
V0r0 (r0 1) = 2V n 0

(3.29)



30. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklem
denklemin
buradan
edilir
formun
olması


30. SAYFA ICERIGI

(3.11b) denkleminde de, yukarıda önerdiğimiz formun ikinci türevini ihtiva etmektedir. Bu yüzden önerdiğimiz formu iki kez türeteceğiz:

V (x) = V0r0 (x + x0 )r0 1

(3.23)

V (x) = V0r0 (r0 1)(x + x0 )r0 2

(3.24)

şimdi bulduğumuz bu ikinci türevi ve önerdiğimiz uygun çözüm formunu denklem (3.11b) denkleminde yerine koyarsak

[ ]1
V0r0 (r0 1)(x + x0 ) r0 2 + 2 V0 (x + x0 ) r0 n = 0 elde ederiz. Gerekli düzenlemeler yapılarak

(3.25)

1 r0
V0r0 (r0 1)(x + x0 ) r0 2 + 2V n 0 (x + x0 ) n = 0

(3.26)

elde edilir. Buradan (3.26) denkleminin sıfıra eşit olması için (x + x0 ) ifadelerinin birbirine eşit olması gerektiğinden

yazabiliriz. Buradan

r0

2

=

r0 n

(3.27)

r0

=

2n n 1

elde edilir. Yine, denklemin sıfıra eşit olması için

(3.28)

1
V0r0 (r0 1) = 2V n 0

(3.29)

İlgili Kaynaklar




single.php