Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































2

( ) u =
x

c 2n

1 1n

x t

+ +

x0 t0

n1

(3.35)

bulunur. (3.35) denkleminin x e göre integrasyonu

2

u( x, t )

=

(c

1
2 n)1n

t

1 + t0

n1

n n

1 +1

(x

+

x0

)n+1 n1

+

g0

(t)

(3.36)

verir ve burada g0 (t) , t nin bilinmeyen fonksiyonudur.

3.2.1 Sonlu Uzunlukta Ankastre Çubuk
Çubuğun bir ucundan ankastre olduğunu varsayalım : x = 0 için u(0,t) = 0 . Bu şartın (3.35) denkleminde kullanılması

( ) ( ( ) )g0

(t )

=

c

2n

1 1n

n n

1 +1

n+1
x0 n1
2
t + t0 n1

(3.37)

verir. Bilahare, u(x,t) nin yeni şekli

2

( )u(x,t)

=

1
(c 2 n)1n

t

1 + t0

n

1

n n

+

11

x

+

x0

n+1 n+1

n1

( x0 ) n1

(3.38)

olur. Çubuğun diğer ucu gerilmesiz ise ( x = l için = 0 ), o taktirde (u x)(l,t) = 0
almalıyız. Bu şartı (3.35) denkleminde yerine koyarak

x0 = l

(3.39)

elde ederiz.



32. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denkleminde
yeni
yerine
çubuk
diğer
olduğunu


32. SAYFA ICERIGI

2

( ) u =
x

c 2n

1 1n

x t

+ +

x0 t0

n1

(3.35)

bulunur. (3.35) denkleminin x e göre integrasyonu

2

u( x, t )

=

(c

1
2 n)1n

t

1 + t0

n1

n n

1 +1

(x

+

x0

)n+1 n1

+

g0

(t)

(3.36)

verir ve burada g0 (t) , t nin bilinmeyen fonksiyonudur.

3.2.1 Sonlu Uzunlukta Ankastre Çubuk
Çubuğun bir ucundan ankastre olduğunu varsayalım : x = 0 için u(0,t) = 0 . Bu şartın (3.35) denkleminde kullanılması

( ) ( ( ) )g0

(t )

=

c

2n

1 1n

n n

1 +1

n+1
x0 n1
2
t + t0 n1

(3.37)

verir. Bilahare, u(x,t) nin yeni şekli

2

( )u(x,t)

=

1
(c 2 n)1n

t

1 + t0

n

1

n n

+

11

x

+

x0

n+1 n+1

n1

( x0 ) n1

(3.38)

olur. Çubuğun diğer ucu gerilmesiz ise ( x = l için = 0 ), o taktirde (u x)(l,t) = 0
almalıyız. Bu şartı (3.35) denkleminde yerine koyarak

x0 = l

(3.39)

elde ederiz.

İlgili Kaynaklar




single.php