Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































(3.46) ifadesini (3.41) ifadesinde yerine koyalım :

2

U0

=

(c

2

n)

1 1n

n n

+

1 1

U& U

0 0

1

2

n

n

1

(l

)

n+1 n1

(3.47)

(3.47) denkleminden görüldüğü gibi, yeni yöntem başlangıç şartları arasında zorunlu bir ilişkiyi gerektirmektedir. Diğer bir ifadeyle, tam çözüm (3.47) denkleminin sağlanmasıyla mümkün olmaktadır. Şimdiki teoriye göre U& 0 keyfi olarak seçildiği zaman U 0 otomatik olarak (3.47) denklemi tarafından -ya da tam tersibelirlenmektedir. Bu durum 2 nın hesaplamalar sırasında yok olmasından kaynaklanmaktadır. Bilahare, problemin sabitlerinden biri yok olmaktadır. Bu problem verilen şartların fiziki olarak daha uygun hale getirilmesiyle halledilecektir.

3.2.2. Non-Lineer Elastik Dalga Hızı

(3.3) denklemi şu şekilde yazılabilir:

kn

u x

n1

2u x 2

=

2u t 2

(3.48)

bu denklemi standart ikinci mertebe dalga denklemiyle karşılaştırarak non-lineer elastik dalga hızının şu şekilde verildiği sonucuna varabiliriz:

cn =

kn u n1 = x

kn n1

= c

n n1

(3.49)

(3.35) ve (3.39) denklemlerinin (3.49) denkleminde kullanımıyla

cn = c

( )
n

c 2n

1 1n

xl t + t0

2 n1

n1

(3.50)



34. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

Geçiş metali nitritlerinin (NbN, TaN, TiN, VN ve ZrN) yapısal ve elastik özelliklerinin yoğunluk fonksiyon teorisi ile incelenmesi - Sayfa 34
22 úeklindedir. Burada u yer de÷iútiren parçacı÷ın x birleúenidir. Dalga vektörü ve parçacık hareketinin her ikisi de küpün x kenarı boyuncadır. Burada K = 2π λ ile gösterilen dalga vektörü ve ω = 2πν açısal frekanstır. Bu denklemin türevini alalım, ∂u ∂x = ±iKu; ∂2u ∂x2 = ±K 2u; ∂u ∂t = −iωu; ∂2u ∂x2 = −ω 2u (2.33a) ifadelerini elde ederiz. Bu de÷e...

34. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklemi
gibi
hızı
dalga
problem
zaman


34. SAYFA ICERIGI

(3.46) ifadesini (3.41) ifadesinde yerine koyalım :

2

U0

=

(c

2

n)

1 1n

n n

+

1 1

U& U

0 0

1

2

n

n

1

(l

)

n+1 n1

(3.47)

(3.47) denkleminden görüldüğü gibi, yeni yöntem başlangıç şartları arasında zorunlu bir ilişkiyi gerektirmektedir. Diğer bir ifadeyle, tam çözüm (3.47) denkleminin sağlanmasıyla mümkün olmaktadır. Şimdiki teoriye göre U& 0 keyfi olarak seçildiği zaman U 0 otomatik olarak (3.47) denklemi tarafından -ya da tam tersibelirlenmektedir. Bu durum 2 nın hesaplamalar sırasında yok olmasından kaynaklanmaktadır. Bilahare, problemin sabitlerinden biri yok olmaktadır. Bu problem verilen şartların fiziki olarak daha uygun hale getirilmesiyle halledilecektir.

3.2.2. Non-Lineer Elastik Dalga Hızı

(3.3) denklemi şu şekilde yazılabilir:

kn

u x

n1

2u x 2

=

2u t 2

(3.48)

bu denklemi standart ikinci mertebe dalga denklemiyle karşılaştırarak non-lineer elastik dalga hızının şu şekilde verildiği sonucuna varabiliriz:

cn =

kn u n1 = x

kn n1

= c

n n1

(3.49)

(3.35) ve (3.39) denklemlerinin (3.49) denkleminde kullanımıyla

cn = c

( )
n

c 2n

1 1n

xl t + t0

2 n1

n1

(3.50)

İlgili Kaynaklar




single.php