Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım













































( )cn = c

n

c

2n

1 2

xl t + t0

(3.51)

cn

=

xl t + t0

(3.52)

sonucu elde olunur. c ve n denklem (3.52) de açıkça görülmemesine rağmen t0 ifadesinde yer almaktadır. (3.52) denklemine göre her bir gerilme, o noktadaki gerilme-şekil değiştirme eğrisinin teğetinin eğimine bağlı kendi karakteristik hızıyla ilerlemektedir.
(3.52) denklemi aşağıdaki şekilde boyutsuz hale getirilebilir :

cn

=

t0 l

cn

=

x

1

l

1 +

t t0

(3.53)

3.2.3 Başlangıç Koşullarının Modifikasyonu
Görüldüğü üzere, ilk metot problemin genel çözümünde başlangıç şartları yönünden sınırlama getirmektedir. Bu sınırlamayı kaldırmak için, başlangıç ve sınır şartlarında birkaç gerekli modifikasyon yapmaya ihtiyacımız vardır. Bu sınırlamanın sebebi belki de seçilen şartların yanlış vazedilmesidir. Bunun böyle olduğunu görmek için gerilmesiz serbest uç yerine t = 0 anında x = l deki U 0 başlangıç yer değiştirmesinin bir 0 gerilmesinin uygulamasından meydana geldiğini düşünelim. Bu yeni halde uçtaki gerilme ile yer değiştirme arasında

veya

11

U0

=

l 0

udx x

=

l 0 0 k

n dx

=

0 k

n l

(3.54)



35. SAYFADAKI ANAHTAR KELIMELER

denklem
denklemi
aşağıdaki
gerilme
başlangıç
şekilde


35. SAYFA ICERIGI

( )cn = c

n

c

2n

1 2

xl t + t0

(3.51)

cn

=

xl t + t0

(3.52)

sonucu elde olunur. c ve n denklem (3.52) de açıkça görülmemesine rağmen t0 ifadesinde yer almaktadır. (3.52) denklemine göre her bir gerilme, o noktadaki gerilme-şekil değiştirme eğrisinin teğetinin eğimine bağlı kendi karakteristik hızıyla ilerlemektedir.
(3.52) denklemi aşağıdaki şekilde boyutsuz hale getirilebilir :

cn

=

t0 l

cn

=

x

1

l

1 +

t t0

(3.53)

3.2.3 Başlangıç Koşullarının Modifikasyonu
Görüldüğü üzere, ilk metot problemin genel çözümünde başlangıç şartları yönünden sınırlama getirmektedir. Bu sınırlamayı kaldırmak için, başlangıç ve sınır şartlarında birkaç gerekli modifikasyon yapmaya ihtiyacımız vardır. Bu sınırlamanın sebebi belki de seçilen şartların yanlış vazedilmesidir. Bunun böyle olduğunu görmek için gerilmesiz serbest uç yerine t = 0 anında x = l deki U 0 başlangıç yer değiştirmesinin bir 0 gerilmesinin uygulamasından meydana geldiğini düşünelim. Bu yeni halde uçtaki gerilme ile yer değiştirme arasında

veya

11

U0

=

l 0

udx x

=

l 0 0 k

n dx

=

0 k

n l

(3.54)

İlgili Kaynaklar




single.php